4. OBLICZANIE REZYSTANCYJNYCH PRZEWODÓW I ELEMENTÓW GRZEJ- NYCH

Transkrypt

1 4. OBLICZANIE REZYSTANCYJNYCH PRZEWODÓW I ELEMENTÓW GRZEJ- NYCH Wybór wymiarów i kszału rezysancyjnych przewodów czy elemenów grzejnych mających wchodzić w skład urządzenia elekroermicznego zależny jes, oprócz rodzaju maeriału, od: echnologii ich wywarzania, rwałości, właściwości mechanicznych, elekrycznych i cieplnych, konsrukcji urządzenia elekroermicznego, sposobu przenoszenia ciepła do środowiska oaczającego elemen. Obliczanie paramerów przewodu grzejnego polega na określeniu napięcia, kóre można doń przyłożyć, lub wymiarów geomerycznych przewodu przy znanym napięciu zasilającym. W obydwu przypadkach emperaura przewodu nie może przekroczyć warości dopuszczalnej w danych warunkach pracy, a wydzielony w elemencie srumień cieplny (moc cieplna) musi być równy części (przewody grzejne połączone szeregowo lub równolegle) lub całości (jeden z- d grzejny) żądanej mocy. Temperaura, jaką osiąga przewód grzejny pracujący w urządzeniu elekroermicznym, jes zależna nie ylko od elekrycznej mocy czynnej dosarczonej do niego, lecz akże od warości pola powierzchni przewodu, kszału przewodu i jego wymiarów, maeriału przewodu i sanu jego powierzchni, rodzaju i wzajemnego usyuowania powierzchni oaczających przewód oraz ich emperaur, emperaury i rodzaju ośrodka płynnego oaczającego z- d, czyli od warunków oddawania ciepła do ooczenia. W związku z dużą ilością zmiennych wpływających na warość emperaury przewodu grzejnego, a akże ze względu na rudności rachunkowe w prawidłowym określeniu jego bilansu cieplnego, w prakyce obliczeniowej wprowadza się znaczne uproszczenia. Isnieją dwie zasadnicze meody obliczeniowe, pozwalające określić warość napięcia z- lającego przewód czy elemen grzejny, bądź eż częściej wymiary przewodu grzejnego wykonanego z maeriału o znanej rezysywności przy zadanej warości napięcia zasilającego. Są o: meoda emperaury zasępczej (meoda korekury emperaury) oraz meoda dopuszczalnego obciążenia powierzchniowego. 1

2 4.1. Obliczanie przewodów grzejnych meodą emperaury zasępczej Meoda a bywa akże nazywana meodą korekury emperaury. Warość graniczna emperaury przewodu grzejnego jes zależna przede wszyskim od warunków oddawania ciepła z powierzchni zewnęrznej przewodu. Ponieważ w prakyce wysępuje wiele różnych układów, w kórych rozmaie są warunki oddawania ciepła, zachodzi porzeba wprowadzenia układu porównawczego, w kórym warunki oddawania ciepła są jednoznacznie określone. Taki układ w elekroermii nosi nazwę układu odniesienia. W układzie odniesienia przewód grzejny o przekroju kołowym jes rozciągnięy poziomo w spokojnym powierzu o normalnym ciśnieniu amosferycznym i emperaurze o = 0 o C. z- d zasilany jes prądem o sałym naężeniu, skukiem czego w sanie cieplnie usalonym osiąga określoną emperaurę p. Wymiana ciepła w warunkach odniesienia odbywa się przez konwekcję swobodną i radiację. Zakłada się, że powierzchnia przewodu grzejnego ma emperaurę p jednakową we wszyskich punkach oraz, że nie odbywa się wymiana ciepła wzdłuż osi przewodu. Srumień cieplny wyworzony w przewodzie grzejnym w sanie cieplnie usalonym jes całkowicie oddawany do ooczenia, co wyraża zależność, zwana prawem Newona, określająca gęsość srumienia cieplnego ( ) = α, q = α (4.1) p gdzie: q gęsość srumienia cieplnego, α współczynnik przejmowania ciepła, równy sumie współczynnika przejmowania ciepła przez konwekcję α k i współczynnika przejmowania ciepła przez promieniowanie α r : α = α k + α r. Współczynnik przejmowania ciepła przez promieniowanie α r można wyznaczyć z prawa Sefana Bolzmanna 4 4 ε C Tp o To α r =, 100 (4.) 100 gdzie: ε emisyjność powierzchni przewodu grzejnego, C o = 5,67 [W/(m K4 )] - sała promieniowania, T p, T o [K] emperaura bezwzględna odpowiednio przewodu i ooczenia. o

3 Przewód grzejny badany w warunkach odniesienia powinien być uprzednio poddany procesowi sarzenia. Pozwala o uzyskać usalone w czasie warości emisyjności ε i rezysywności ρ maeriału. W przeciwieńswie do czysych meali, wykazujących selekywną emisyjność, ulenione powierzchnie sopów grzejnych rezysancyjnych można rozparywać jako ciała szare, kórych emisyjności są niższe niż ciała czarnego i niezależne od długości fali. Do obliczenia współczynnika konwekcyjnego przejmowania ciepła α k służą równania kryerialne podawane w posaci Nu = f(gr, Pr), (4.) gdzie: Nu, Gr, Pr liczby kryerialne Nussela, Grashofa, Prandla. Równania o posaci (4.) wyznaczone są meodą analizy wymiarowej i sprawdzane eksperymenalnie [ ]. Liczbę Grashofa określa wyrażenie g β d Gr =, (4.4) ν gdzie: g przyspieszenie ziemskie, β współczynnik rozszerzalności cieplnej powierza, ν współczynnik lepkości kinemaycznej powierza. Liczba Prandla określona jes zależnością ν Pr =, (4.5) a gdzie: a dyfuzyjność cieplna maeriału przewodu. Po wyznaczeniu warości liczby Nussela z równania (4.) można określić współczynnik konwekcyjnej wymiany ciepła z zależności Nu λ α k =, (4.6) d gdzie: λ przewodność cieplna oaczającego powierza, d średnica przewodu. W warunkach odniesienia, przy znanych właściwościach fizycznych powierza (λ oraz ν), a akże maeriału oporowego (ρ oraz ε), współczynnik konwekcyjnego przejmowania ciepła z-

4 ży ylko od średnicy przewodu d oraz jego emperaury p. Wobec ego, właściwości przewodu znajdującego się w układzie odniesienia są określone zależnością między rzema wielkościami: prądem I, średnicą d i emperaurą p f(d, I, p ) = 0. (4.7) Zesawienia warości liczbowych związanych równaniem (4.7) dokonuje się eksperymenalnie dla każdego maeriału oporowego i podaje w posaci abelarycznej lub na wykresach. Funkcję (4.7) obrazuje rodzina krzywych określonych zależnością d = f(i) dla p = cons. Na rys. 4.1 pokazana jes przykładowa charakerysyka przewodu grzejnego. W układzie odniesienia ciepło wywarzane w przewodzie jes całkowicie oddawane do ooczenia, więc dla druu o przekroju kołowym gdzie: l długość przewodu. I R = α π d l, (4.8) Rys Charakerysyka d = f(i) przewodu grzejnego w układzie odniesienia Temperaury przewodu grzejnego 1 < < < 4 4

5 Uwzględniając, że rezysancja przewodu l 4 l = ρ = ρ, (4.9) s π d R gdzie: s przekrój poprzeczny przewodu grzejnego, ρ rezysywność przewodu w emperaurze pracy, prąd I płynący przez przewód można opisać wzorem π d α I =, (4.10) ρ różnicę emperaur Δ = p - o zależnością 4 ρ I =, (4.11) π α d a średnicę przewodu 4 ρ I =. (4.1) π α d Poszukiwana jes zwykle warość średnicy przewodu d, a więc największe znaczenie prakyczne ma zależność (4.1). W układach roboczych warunki odpływu ciepła z przewodu grzejnego do ooczenia są inne niż w układzie odniesienia. Przewód o średnicy d, zasilany prądem I, osiąga emperaurę r inną niż emperaura p w warunkach odniesienia. Obliczenie współczynnika α w warunkach roboczych jes zby uciążliwe, co zmusza do sosowania innych meod obliczania przewodu. Jedną z nich jes korygowanie zależności (4.7). W prakyce najbardziej odpowiednia jes korekcja emperaury. Jeżeli w warunkach odniesienia przewód grzejny o średnicy d pod wpływem prądu I z- zewał się do emperaury p, wówczas w warunkach roboczych przewód en przy ym samym prądzie nagrzeje się do emperaury r. Iloraz 5

6 p k = (4.1) r nosi nazwę współczynnika korekury emperaury (współczynnika emperaury zasępczej). Na podsawie zależności (4.1) emperaura przewodu w układzie odniesienia jes równa p = k. (4.1a) r Szukaną średnicę przewodu grzejnego d wyznacza się z charakerysyk przewodu w układzie odniesienia przy danej warości prądu I i emperaurze p obliczonej z zależności (8.1a). Warości współczynnika korekcji emperaury k dla ypowych układów elekroermicznych zawiera ablica 4.1. Obliczanie przewodów grzejnych meodą emperaury zasępczej jes prose, lecz mało dokładne. Przy obliczeniach dokładniejszych warunki robocze i warości współczynników korekury emperaury musiałyby być określone precyzyjniej. Możliwość dokonania nierafnego wyboru warości k jes ym większa, im lepsza jes izolacja cieplna. Z ego powodu meoda emperaury zasępczej ma zasosowanie do obliczeń wsępnych. 6

7 Tablica 4.1. Warości współczynnika korekury emperaury dla różnych układów roboczych Lp. Układ k 1. Przewód grzejny nie izolowany, umieszczony w srumieniu z- ywającego powierza. Przewód grzejny wyprosowany, zawieszony poziomo w z- jnym powierzu o emperaurze o = 0 o C. Skręka grzejna wspara lub zawieszona na kszałkach przy dużych odsępach zwojów skręki i dużych odległościach od ścian komory pieca 4. Skręka grzejna wspara lub zawieszona na kszałkach przy z- elkich odsępach zwojów skręki i małych odległościach od ścian komory pieca 5. Przewód grzejny umieszczony w żłobkach o dużej szczelinie, np. w ścianach bocznych pieca komorowego o dobrej izolacji cieplnej 6. Przewód grzejny umieszczony między warswami elekroizolacyjnymi w przyrządach grzejnych 7. Przewód grzejny umieszczony w żłobkach o małej szczelinie, np. w sropie pieca komorowego o dobrej izolacji cieplnej 8. Przewód grzejny osłonięy warswą ermoizolacyjną o średniej grubości w piecu komorowym o dobrej izolacji cieplnej 9. Przewód grzejny pokryy grubą warswą izolacji cieplnej, np. zaprawą szamoową w piecach muflowych >1 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,6 0,5 0,5 0,5 0,4 0,4 0, 0, 0, 7