GSP077 Pakiet. KArty pracy. MateMatyka. Ekstraklasa 6klasisty matematyka kpracy 6 pak 1.indd 1

Transkrypt

1 GSP077 klasa Pakiet 6 KArty pracy MateMatyka Ekstraklasa 6klasisty matematyka kpracy 6 pak.indd 9/24/3 2:2 PM

2 Instrukcja matematyka Uważnie czytaj teksty zadań i polecenia. Rozwiązania zapisz długopisem lub piórem. Nie używaj długopisu w kolorze czerwonym. W zadaniach, w których masz do wyboru kilka odpowiedzi, np. A, B, C lub D, zakreśl poprawną odpowiedź. Jeżeli się pomylisz, otocz kółkiem źle wybraną odpowiedź i zakreśl poprawną. Odpowiedzi do zadań zapisz czytelnym pismem w wyznaczonym miejscu. Na rozwiązanie zadań masz 40 minut. Życzymy powodzenia! Imię i nazwisko ucznia Klasa Numer w dzienniku

3 Informacje do zadania. i 2. Pitagoras grecki matematyk, filozof, mistyk. Większość opisów podaje, że urodził się na Samos, w Grecji, około 572 roku p.n.e., a zmarł w 497 roku p.n.e. w Metaponcie we Włoszech. Założył w Krotonie w 529 roku p.n.e. szkołę pitagorejczyków. Uczniowie Pitagorasa swoje dzieła często przypisywali mistrzowi.. Ile lat upłynęło od roku 572 p.n.e. do roku 497 roku p.n.e.? A. 69 B. 79 C. 75 D Kiedy została założona szkoła pitagorejczyków? A. W IV wieku p.n.e. B. W V wieku p.n.e. C. W VI wieku p.n.e. Informacje do zadania 3. i 4. Pitagorejczycy zajmowali się m.in. liczbami doskonałymi. Liczba doskonała to taka liczba, która jest równa sumie wszystkich swoich dzielników mniejszych od niej samej. Liczbą doskonałą jest np. 6, gdyż suma jej dzielników mniejszych od niej samej jest jej równa ( = 6). 3. Która z podanych liczb jest liczbą doskonałą? A. 4 B. 24 C. 28 D Jedynymi dzielnikami pewnej liczby doskonałej różnymi od niej są liczby:, 2, 4, 8, 6, 3, 62, 24, 248. Jaka to liczba? A. 744 B. 620 C. 496 D Pitagorejczykom przypisywane jest twierdzenie: W pewnym wieloboku suma kątów wewnętrznych równa się czterem kątom prostym. O jakim wieloboku (wielokącie) jest mowa w tym twierdzeniu? A. O trójkącie. B. O czworokącie. C. O pięciokącie. D. O sześciokącie. 3

4 6. Pitagorejczykom przypisywane jest twierdzenie: Suma kątów trójkąta równa jest dwóm kątom prostym. Czy twierdzenie to jest prawdziwe? Zapisz odpowiedź i jej uzasadnienie. Informacje do zadań od 7. do 9. W starożytnym Egipcie znany był trójkąt prostokątny o bokach 3, 4, 5, zwany trójkątem egipskim. 7. Ile jest równe pole trójkąta egipskiego? A. 0 B. 7,5 C. 6 D. 3,5 8. Jaką długość ma wysokość trójkąta egipskiego opuszczona na najdłuższy bok? A.,2 B. 2,4 C. 3,5 D. 4,5 9. Z czterech trójkątów egipskich i jednego kwadratu zbudowano kwadrat, tak jak na rysunku. Ile wynosi obwód zbudowanego kwadratu? A. 0 B. 4 C. 20 D. 28 Informacje do zadań od 0. do 2. Z dwóch trójkątów egipskich i jednego prostokąta, których długości boków wyrażone są w cm, zbudowano trapez równoramienny o obwodzie 22 cm. 5 cm 5 cm 3 cm 3 cm 4

5 0. Ile jest równe pole tego trapezu? A. 2 cm 2 B. 2 cm 2 C. 24 cm 2 D. 26 cm 2. Jaką częścią tego trapezu jest pole jednego trójkąta? A. 0,20 B. 0,25 C. 0,30 D. 0,50 2. Trapez ten ilustruje działkę na planie wykonanym w skali : 200. Jaką długość ma obwód tej działki? A. m B. 44 m C. 0 m D. 440 m Informacje do zadania 3. i 4. Pitagorasowi i jego uczniom przypisuje się wprowadzenie średniej arytmetycznej. Średnia arytmetyczna dwóch liczb to połowa sumy tych liczb, a średnia arytmetyczna trzech liczb to jedna trzecia sumy tych liczb. Na przykład: Średnia arytmetyczna liczb 3 i 4 to 3,5, bo (3 + 4) : 2 = 3,5. Średnia arytmetyczna liczb: 3, 4, 5 to 4, bo ( ) : 3 = Za pomocą którego wyrażenia można przedstawić średnią arytmetyczną liczb: a, a, b? a A. 2 + b 2 B. 2a + b 2 C. a 2 + b 3 D. 2a + b 3 4. Średnia arytmetyczna trzech liczb jest równa 0. Dwie z tych liczb to 3 i 5. Jaka jest trzecia liczba? A. 2 B. 9 C. 0 D. 2 Informacje do zadania 5. Euklides z Aleksandrii urodził się około 365 roku p.n.e., a zmarł około 300 roku p.n.e. Matematyk grecki, pochodził z Aten, przez większość życia działał w Aleksandrii. Jest autorem pierwszych prac teoretycznych z matematyki. Najważniejsze jego dzieło to Elementy. Jest ono syntezą ówczesnej wiedzy zarówno z geometrii, jak i z teorii liczb. 5

6 5. Które zdanie jest fałszywe? A. Euklides żył około 65 lat. B. Euklides zmarł w ostatnim roku II wieku p.n.e. C. Euklides urodził się w IV wieku p.n.e. Informacje do zadania 6. i 7. W Elementach Euklidesa podane jest twierdzenie: W każdym trójkącie suma dwóch dowolnych boków jest większa od boku trzeciego. 6. Które trzy długości nie mogą być długościami boków tego samego trójkąta? A. 2 cm, 3 cm, 4 cm B. 5 cm, 8 cm, 4 cm C. 2 cm, 3 cm, 4 cm D. 2 cm, 2 cm, 23 cm 7. Ile można zbudować różnych trójkątów, aby dwa boki trójkąta miały długość 2 cm i 5 cm, a długość trzeciego boku tego trójkąta wyrażona w cm też była liczbą naturalną? A. 25 B. 24 C. 23 D Euklides udowodnił, że istnieje nieskończenie wiele liczb pierwszych. Która z podanych liczb nie jest liczbą pierwszą? A. 23 B. 29 C. 53 D Długości krawędzi prostopadłościanu opisane są liczbami naturalnymi, a jego objętość opisana jest liczbą pierwszą. Długości ilu z dwunastu krawędzi tego prostopadłościanu opisane są też liczbami pierwszymi? Zapisz odpowiedź i jej uzasadnienie. 6

7 20. Za sześć słowników matematycznych oraz jedną encyklopedię zapłacono 46 zł. Gdyby kupiono sześć encyklopedii i jeden słownik matematyczny, to zapłacono by 28 zł. Ile kosztował słownik, a ile encyklopedia? Zapisz wszystkie obliczenia i odpowiedź. Brudnopis 7

8 Brudnopis 8