Zestaw powtórzeniowy z matematyki dla uczniów kl II PG nr 3. Część 3 (równania i nierówności; twierdzenie Pitagorasa)

Transkrypt

1 Zestaw powtórzeniowy z matematyki dla uczniów kl II PG nr 3 Część 3 (równania i nierówności; twierdzenie Pitagorasa) 1. Zapisz w postaci równania: a) Różnica liczby x i i liczby 8 jest równa połowie liczby x. b) 75% liczby x jest od niej o 3 mniejsze. c) Trzecia część liczby x zmniejszona o 4 wynosi Rozwiąż równania: (3 2x) (x + 4) (2x + 5) = (3x 4) (5x + 7) 4 5(3 x) = -x (3 2x) 5,4:7,5=x:0,5 3 7 x x 5 3. Rozwiąż nierówności i ich zbiory rozwiązań przedstaw na osi liczbowej 6(x+2)<24-2,5x+3>2,5-2x 4(2-x)-3(1-x)<5(1-x) 2 3 x 2 3x 5x 21 x 0,4(6 6x) > 0,4 4. Ustal ile rozwiązań mają równania: 4(0,5x-3)-x=5-(2-x) 1,5(2x-1)-0,5=3(x-1)+1 2x 3 x Suma dwóch liczb wynosi 100. Znajdź te liczby, jeżeli połowa 1-ej z nich jest równa trzeciej części 2-ej. 6. Średnia arytmetyczna trzech liczb wynosi 38. Znajdź te liczby, jeśli druga z nich jest o 6 większa od pierwszej, a trzecia jest dwa razy większa od drugiej. 7. Dorośli za bilet wstępu do ZOO płacą po 11 zł. Cena biletu dla dziecka stanowi połowę ceny biletu dla dorosłego. W niedzielę ZOO odwiedziło 1200 osób. Wydały one na bilety 9350 zł. Ile dzieci w tym dniu było w ZOO?

2 8. Z doświadczalnego pola zebrano razem 1800 kg warzyw: ziemniaków, buraków i kapusty. Ziemniaków było 5 razy więcej niż buraków, a kapusty o 120 kg więcej niż buraków. Ile kilogramów każdego z warzyw zebrano? 9. Przed dwoma laty matka była 4 razy starsza od syna. Za 10 lat będą mieli razem 74 lata. Ile lat ma obecnie każde z nich? 10. Ojciec ma 42 lata, a jego córka 10. Za ile lat ojciec będzie dwa razy starszy od córki? 11. W sadzie owocowym jest 180 jabłoni i grusz, przy czym grusz jest 1,5 razy mniej niż jabłoni. Ile grusz, a ile jabłoni jest w tym sadzie? 12. W trójkącie ABC kąt A jest o 40 o większy od kąta B, a kąt C jest mniejszy o 20 o od kąta A. Znajdź kąty tego trójkąta. 13. Dłuższy bok prostokąta jest o 8 cm większy od krótszego. Jeżeli bok dłuższy powiększymy o 4 cm a krótszy zmniejszymy o 1 cm, to pole prostokąta nie zmieni się. Znajdź boki prostokąta. 14. Boki równoległoboku są w stosunku 2 : 3. Oblicz długości boków, gdy obwód figury wynosi 65 cm. 15. Na lekcji matematyki 15% uczniów nie rozwiązało zadania, 30% rozwiązało z błędami, a pozostałych 11 uczniów rozwiązało zadanie poprawnie. Ilu uczniów liczyła klasa? 16. Woda morska zawiera 6% soli. Ile kg wody słodkiej trzeba dodać do 50 kg wody morskiej, by zwartość soli wynosił 2%? 17. Jacek i Piotr zbierają znaczki. Jacek ma o 40 znaczków więcej niż Piotr, a 20% liczby znaczków Jacka równa się 30% liczby znaczków Piotra. Ile znaczków m każdy chłopiec? 18. Ile soli trzeba dodać do 100 g dziesięcioprocentowego roztworu, aby otrzymać roztwór o stężeniu 20%? 19. Rozwiąż nierówności i zbiór rozwiązań zaznacz na osi liczbowej: a b 20. Z podanego wzoru wyznacz niewiadomą y: x ; a 1 a b ; 1 y y y b Na uszycie jednej bluzki potrzeba 1,2m materiału, a na sukienkę 2,7m. Z posiadanej ilości materiału zakład krawiecki może uszyć 36 bluzek. Ile uszyje sukienek? 22. Samochód osobowy zużył 9 l benzyny na trasie 120 km. Ile benzyny potrzeba na przejechanie 400 km?

3 23. Na pomalowanie pokoju potrzeba 9 pojemników farby o pojemności 2,5l. W sklepie znajdują się tylko farby w puszkach o pojemności 1,5l. Ile takich puszek należy zakupić? 24. Pan Kowalski kupił w hurtowni Wszystko dla nóg 350 par skarpetek i zapłacił 630 zł. Ile par takich skarpetek można byłoby kupić w tej hurtowni za 450 zł? 25. Samochód, jadąc ze stałą prędkością przejechał 24 km.gdyby jego prędkość była o 20 km/h większa, to w tym samym czasie przejechałby 32 km. Z jaką prędkością jechał ten samochód? 26. Z worka mąki można upiec 64 bochenki chleba, każdy o wadze 1 kg. Ile bochenków ważących po 80 dag otrzymamy z worka mąki. 27. Licznik pewnego ułamka jest o 3 mniejszy od mianownika. Jeśli mianownik zwiększymy o 20% a licznik podwoimy to otrzymamy 2 3. Wyznacz ten ułamek. 28. Aby upiec ciasto, należ najpierw zmieszać składniki: mąkę, tłuszcz i cukier w stosunku 10:5:4. Ile trzeba wziąć każdego składnika, jeśli mamy do dyspozycji 0,5kg mąki na to ciasto? 29. Zapisz tezę twierdzenia Pitagorasa dla podanych trójkątów 30. Oblicz długość przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego, jeśli przyprostokątne mają długości: 6cm; 8cm 9cm; 12cm 5cm; 10cm 31. Oblicz długości boków trójkąta oznaczonego literami

4 32. Sprawdź za pomocą tw. odwrotnego do tw. Pitagorasa czy trójkąty o podanych bokach są prostokątne. 5,6,7 2,5; 2; 1,5 18,5, ;6; Oblicz długość odcinka AB jeśli jego końce mają współrzędne: A= (-8;-6), B=(2;4) A= (-3;4), B=(2;-4) A= (5;6), B=(-4;-7) 34. Oblicz długość przekątnej prostokąta o bokach: 12cm, 5cm 12cm, 18cm 9cm, 14cm 35. Oblicz pole trapezu równoramiennego (rys). 36. Oblicz obwód rombu o przekątnych 6cm i 8cm. 30cm i 40cm 10cm i 24cm 37. Oblicz obwód niebieskiego trójkąta (rys) 38. Oblicz pole trapezu prostokątnego o podstawach 12cm i 18cm, jeśli dłuższe ramię ma długość 1dm. 39. Przyjrzyj się rysunkowi. Smycz psa ma długość 6 m. Kot położył się w odległości 7,5 m od psa. Czy kot może czuć się bezpiecznie?

5 40. Korzystając z prostokątnego układu współrzędnych (rys) oblicz obwód czworokąta ABCD. 41. Oblicz obwód czworokąta ABCD korzystając z danych na rys: 42. Cięciw równoległa do średnicy jest odległa od niej o 9cm. Oblicz promień koła, wiedząc, że długość tej cięciwy jest równa 24cm. 43. Wykaż, że równoległobok, w którym przekątne mają długości 5cm i 12cm oraz bok długości 6,5cm jest rombem. 44. Ze względu na trudne warunki pogodowe pilot samolotu lecącego na wysokości 8000m obniżył lot o 1500m. W trakcie tego manewru samolot pokonał trasę 2500m (rys). Jaka jest odległość między punktami A i B, nad którymi znajdował się samolot w chwili rozpoczęcia i zakończenia opisanego manewru Opracowanie: Z.Szubarczyk