DOBRY LICZBY I DZIAŁANIA

Transkrypt

1 DOPUSZCZAJĄCY pojęcie cyfry dziesiątkowy system pozycyjny różnica między cyfrą a liczbą pojęcie osi zależność wartości liczby od położenia jej cyfry zapisywanie liczby za pomocą cyfr odczytywanie liczb zapisanych cyframi porównywanie liczb przedstawianie liczb na osi nazwy elementów działań kolejność wykonywania działań, gdy nie występują nawiasy rola liczb 0 i 1 w mnożeniu i dzieleniu rola liczb 0 i 1 w dodawaniu i odejmowaniu cztery działania w rachunku pamięciowym w zakresie 100 posługiwanie się liczbą 0 w dodawaniu i odejmowaniu posługiwanie się liczbą 0 w mnożeniu i dzieleniu mnożenie przez 0 wykonywanie dzielenia z resztą algorytm czterech działań w rachunku pisemnym dodawanie i odejmowanie pisemne bez przekraczania i z przekraczaniem progu dziesiątkowego mnożenie i dzielenie pisemne przez liczby jednocyfrowe DOSTATECZNY zapisywanie liczb słowami porządkowanie liczb w kolejności od najmniejszej do największej kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy pojęcie kwadratu i sześcianu liczby porównywanie ilorazowe porównywanie różnicowe dopełnianie składników do określonej sumy obliczanie odjemnej (odjemnika), gdy dane są różnica i odjemnik (odjemna) obliczanie dzielnej (dzielnika), gdy dane są iloraz i dzielnik (dzielna) jednodziałaniowych dodawanie i odejmowanie pisemne liczb z przekraczaniem kolejnych progów dziesiątkowych mnożenie pisemne liczb wielocyfrowych mnożenie pisemne liczb wielocyfrowych zakończonych zerami dzielenie liczb zakończonych zerami LICZBY I DZIAŁANIA DOBRY odczytywanie współrzędnych punktów na osi przedstawianie na osi liczb spełniających określone warunki ustalanie jednostek na osiach liczbowych na podstawie współrzędnych danych punktów podawanie liczby największej i najmniejszej w zbiorze skończonym kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy i potęgi stosowanie prawa przemienności i łączności dodawania zamiana jednostek wielodziałaniowych powiększanie lub pomniejszanie liczb o n lub n razy odtwarzanie brakujących cyfr w działaniach działań dotyczących porównań różnicowych i ilorazowych tworzenie wyrażeń arytmetycznych na podstawie treści zadań i obliczać ich wartości z zastosowaniem działań pamięciowych i szacowanie wyniku działań BARDZO DOBRY zapisywanie liczb, których cyfry spełniają podane warunki rozwiązywanie nietypowych zada tekstowych wielodziałaniowych uzupełnianie brakujących liczb w wyrażeniu arytmetycznym, tak aby otrzymać ustalony wynik odtwarzanie brakujących cyfr w działaniach dotyczących porównań różnicowych i ilorazowych z zastosowaniem działań pamięciowych i związanych z szacowaniem CELUJĄCY wstawianie nawiasów, tak by otrzymać żądany wynik tworzenie wyrażeń arytmetycznych na podstawie treści zadań i obliczanie ich wartości dotyczących potęg 1

2 pojęcie dzielnika liczby naturalnej podawanie wielokrotności liczb wskazywanie wielokrotności liczb na osi pojęcie ułamka jako części całości budowa ułamka zwykłego pojecie liczby mieszanej pojęcie ułamka jako wynik podziału całości na równe części pojęcie ułamka jako ilorazu dwóch liczb -zasada skracania i rozszerzania ułamków algorytm porównywania ułamków o równych mianownikach algorytm dodawania i odejmowania ułamków o jednakowych mianownikach powiększanie ułamków o ułamki zwykłe o tych samych mianownikach zasada dodawania i odejmowania ułamków o różnych mianownikach algorytm mnożenia ułamków przez liczby naturalne mnożenie ułamków przez ułamki zwykłe dzielenie ułamków przez liczby naturalne odwrotność liczby naturalnej dzielenie ułamków przez ułamki zwykłe i liczby mieszane pojęcie liczby pierwszej i złożonej cechy podzielności przez 2,3,4,5,9,10,25,100 określanie, czy dane liczby są pierwsze, czy złożone sposób rozkładu liczb na czynniki pierwsze pojęcie NWD liczb podawanie dzielników liczb pojęcie NWW liczb pojęcie ułamka właściwego i niewłaściwego przedstawianie ułamków na osi przedstawianie liczb mieszanych na osi zamiana całości na ułamki niewłaściwe określanie, przez jaką liczbę należy podzielić lub pomnożyć licznik i mianownik jednego ułamka, aby otrzymać drugi sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika pojęcie ułamka nieskracalnego porównywanie ułamków o równych licznikach porównywanie różnicowe i ilorazowe dopełnianie ułamki do całości i odejmowanie od całości dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach mnożenie i dzielenie ułamków przez liczby naturalne mnożenie i dzielenie ułamków przez ułamki i liczby mieszane podawanie odwrotności liczb mieszanych ZAKRES WYMAGAŃ NA POSZCZEGÓLNE OCENY WŁASNOŚCI LICZB NATURALNYCH pojęcie liczb względnie pierwszych wskazywanie wspólnych dzielniki danych liczb wskazywanie wspólnych wielokrotności liczb UŁAMKI ZWYKŁE opisywanie części figur lub zbiorów skończonych za pomocą ułamka zamiana liczb mieszanych na ułamki niewłaściwe wyłączanie całości z ułamka niewłaściwego związanych z ułamkami zwykłymi uzupełnianie brakującego licznika lub mianownika w równościach ułamków zapisywanie ułamków w postaci nieskracalnej sprowadzanie ułamków do najmniejszego wspólnego mianownika związanych z rozszerzaniem i skracaniem ułamków porównywanie ułamków o różnych mianownikach oraz liczb mieszanych z zastosowaniem działań na ułamkach obliczanie ułamka danej liczby obliczanie liczby na podstawie danego jej ułamka stosowanie praw działań w mnożeniu ułamków obliczanie potęg ułamków lub liczb mieszanych określanie podzielności liczb przez dane liczby związanych z liczbami pierwszymi i złożonymi zapisywanie rozkładu liczb na czynniki pierwsze za pomocą potęgi rozkładanie na czynniki pierwsze liczby zapisanych w postaci iloczynu znajdowanie NWD i NWW danych liczb odczytywanie zaznaczone ułamki na osi zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy sprowadzanie ułamka zwykłego do najmniejszego wspólnego mianownika związanych z rozszerzaniem i skracaniem ułamków porównywanie ułamków, stosując dodawanie i odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach wykonywanie działań łącznych na ułamkach z zastosowaniem obliczania ułamków z liczb dzielenia ułamków i liczb mieszanych przez liczby naturalne znajdowanie NWD i NWW trzech liczb z wykorzystaniem NWD i NWW znajdowanie liczb wymiernych dodatnich leżących między dwiema danymi na osi rozwiązywanie zadań nietypowych z zastosowaniem działań na ułamkach z zastosowaniem obliczania ułamków z liczb 2

3 podstawowe figury geometryczne pojecie prostopadłości i równoległości rozpoznawanie prostych i odcinków prostopadłych i równoległych kreślenie prostych i odcinków prostopadłych i równoległych pojęcie kąta rodzaje katów prosty, ostry, pełny, półpełny rysowanie podstawowych kątów jednostki miary kątów: stopnie mierzenie kątów pojęcie kątów: przyległych, wierzchołkowych związki miarowe poszczególnych rodzajów kątów rysowanie poszczególnych kątów pojęcie wielokąta pojęcie wierzchołka, kąta, boku wielokąta pojęcie przekątnej wielokąta pojęcie obwodu wielokąta wyróżnianie wielokątów spośród innych figur rysowanie wielokątów o danej liczbie boków wskazywanie boków, kątów i wierzchołków wielokąta wskazywanie punktów płaszczyzny należących i nie należących do wielokąta rodzaje trójkątów obliczanie obwodów trójkątów o danych długościach boków miary kątów w trójkącie pojęcia: prostokąt, kwadrat własności boków prostokąta i kwadratu rysowanie prostokąty, kwadraty o danych wymiarach kreślenie przekątnych prostokątów i kwadratów pojęcia: równoległobok, romb własności boków równoległoboku i rombu kreślenie przekątnych równoległoboków i rombów obliczanie obwodów równoległoboków i rombów zapis symboliczny prostych prostopadłych i równoległych pojęcie odległości punktu od prostej kreślenie prostych prostopadłych i równoległych mierzenie odległości między prostymi elementy budowy kąta zapis symboliczny kąta rozróżnianie i rysowanie poszczególnych rodzajów kątów rysowanie kątów o określonej mierze pojęcia kątów odpowiadających, naprzemianległych obliczanie miary kątów na podstawie danych kątów na rysunku lub treści zadania nazwy boków w trójkącie równoramiennym i prostokątnym obliczanie obwodu trójkąta, gdy znana jest długość jednego boku i zależność długości pozostałych boków od długości boku danego obliczanie długości boków trójkąta równobocznego, znając jego obwód miary kątów w trójkącie równobocznym obliczanie brakujących miar kątów trójkąta własności przekątnych prostokąta i kwadratu obliczanie długości boku kwadratu przy danym obwodzie własności przekątnych równoległoboku i rombu obliczanie długości boków rombów przy danych obwodach suma miar kątów wewnętrznych równoległoboku rodzaje trapezów, nazwy boków w trapezie rysowanie trapezów, mając dane dwa boki obliczanie obwodów trapezów suma miar kątów trapezu własności czworokątów rysowanie figur przystających ZAKRES WYMAGAŃ NA POSZCZEGÓLNE OCENY FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE związanych z prostopadłością i równoległością prostych rozróżnianie poszczególnych rodzajów kątów rysowanie poszczególnych rodzajów kątów mierzenie kątów wklęsłych obliczanie obwodów wielokątów w skali obliczanie długości boków prostokąta przy danym obwodzie i długości drugiego boku obliczanie długości boku trójkąta, znając obwód i długość pozostałych boków obliczanie długości podstawy (ramienia) znając obwód i długość ramienia (podstawy) trójkąta równoramiennego konstruowanie trójkątów o danych długościach boków zależność między bokami i między kątami w trójkącie równoramiennym obliczanie brakujących miar kątów trójkąta obliczanie długości boku prostokąta przy danym obwodzie i długości drugiego boku własności miar kątów równoległoboku równoległobokach własności miar kątów trapezu i trapezu równoramiennego trapezach wskazywanie na rysunku poszczególnych czworokątów określanie wzajemnego położenia prostych i odcinków na płaszczyźnie związanych z prostopadłością i równoległością prostych rysowanie czworokątów o danych kątach związanych z zegarem określanie miar kątów przyległych, wierzchołkowych, odpowiadających, naprzemianległych na podstawie danych kątów na rysunku lub treści zadania związanych z kątami związanych z wielokątami wskazywanie figur o najmniejszym lub największym obwodzie związanych z trójkątami konstruowanie trójkątów przystających do danych trójkątach trójkątach z wykorzystaniem miar kątów przyległych obliczanie miar kątów w trójkątach równoramiennych związanych z miarami kątów wielokątów rysowanie prostokątów, kwadratów, mając dane długości boków obliczanie długości boków równoległoboków przy danych obwodach i długościach drugich boków równoległobokach dzielenie wielokątów na części spełniające podane warunki obliczanie liczby przekątnych n-kątów związanych z wielokątami położenie na płaszczyźnie punktów będących wierzchołkami trójkątów konstruowanie wielokątów przystających do danych obliczanie sumy miar kątów wielokątów związanych z prostokątami, kwadratami i wielokątami rysowanie prostokątów i kwadratów mając dane: jeden wierzchołek i punkt przecięcia przekątnych związanych z równoległobokami i rombami rysowanie równoległoboków i rombów mając dany jeden bok i jedną przekątną związanych z obwodami trapezów i trójkątów rysowanie czworokątów spełniających podane warunki dzielenie figury na określoną liczbę figur przystających 3

4 pojęcie trapezu wskazywanie równoległych boków w trapezie kreślenie przekątnych w trapezie nazwy czworokątów pojecie figur przystających dwie postaci ułamka dziesiętnego zapisywanie i odczytywanie ułamków dziesiętnych pojęcie jednostek: monetarnych, masy, długości algorytm dodawania i odejmowania pisemnego ułamków dziesiętnych algorytm mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000,... dzielenie jako działanie odwrotne do mnożenia algorytm mnożenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne algorytm mnożenia ułamków dziesiętnych algorytm dzielenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne pojecie procentu potrzeba stosowania procentów w życiu codziennym zaznaczanie 25%, 50% figur zapisywanie 25%, 50% w postaci ułamków nazwy rzędów po przecinku pozycyjny układ dziesiątkowy z rozszerzeniem na części ułamkowe pojęcie zer nieistotnych po przecinku zamiana ułamków dziesiętnych na zwykłe porównywanie ułamków dziesiętnych stosowanie ułamków dziesiętnych do zamiany wyrażeń dwumianowanych na jednomianowane i odwrotnie interpretacja dodawania i odejmowania pisemnego ułamków dziesiętnych na osi pamięciowe i pisemne dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych sprawdzanie poprawności odejmowania porównywanie różnicowe i ilorazowe pamięciowe i pisemne mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne i ułamki dziesiętne zapisywanie ułamków o mianowniku 100 w postaci procentów zamiana procentów na ułamki dziesiętne i ułamki zwykłe nieskracalne UŁAMKI DZIESIĘTNE zamiana ułamków na dziesiętne poprzez rozszerzanie lub skracanie porządkowanie ułamków dziesiętnych związanych z porównywaniem ułamkówznajdowanie liczby wymiernej dodatniej leżącej między dwiema danymi na osi porównywanie wielkości, doprowadzając je do jednego miana związanych z różnymi sposobami zapisywania długości i masy na porównywanie różnicowe i ilorazowe stosowanie mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000,... przy zamianie jednostek wstawianie brakujących przecinków w iloczynach ułamków dziesiętnych i liczbach obliczanie ułamków z liczb wyrażonych ułamkami dziesiętnymi z zastosowaniem mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych zamiana ułamków na dziesiętne szacowanie wyników działań wykonywanie działań na liczbach wymiernych dodatnich porównywanie ułamków z ułamkami dziesiętnymi zaznaczanie określonych procentowo części figur lub zbiorów skończonych określanie procentowo zacieniowanych części figur związanych z procentami zapisywanie i odczytywanie ułamków dziesiętnych z dużą liczbą miejsc po przecinku przedstawianie ułamków dziesiętnych na osi związanych z porównywaniem ułamków związanych z różnymi sposobami zapisywania długości i masy obliczanie wartości prostych wyrażeń arytmetycznych zawierających dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów na porównywanie różnicowe odtwarzanie brakujących cyfr w mnożeniu i dzieleniu pisemnym ułamków dziesiętnych porównywanie wartości wyrażeń arytmetycznych, szacując je związanych z działaniami na ułamkach i dziesiętnych określanie procentowo zacieniowanych części figur odczytywanie diagramów procentowych ocenianie poprawności nierówności ułamków dziesiętnych bez znajomości pewnych cyfr wstawianie znaków + i - w wyrażeniach arytmetycznych, tak aby otrzymać ustalony wynik wstawianie znaków działań, tak aby wyrażenie arytmetyczne miało maksymalną wartość wpisywanie brakujących liczb w nierównościach związanych z działaniami na ułamkach i dziesiętnych rozwiązywanie zdań związanych z rozwinięciami nieskończonymi i okresowymi ułamków rozwiązywanie nietypowych zadań związanych z obliczeniami procentowymi 4

5 jednostki miary pola pojęcie miary pola jako liczby kwadratów jednostkowych wzór na obliczanie pola prostokąta i kwadratu mierzenie pola figur kwadratami jednostkowymi, trójkątami jednostkowymi obliczanie pola prostokątów i kwadratów obliczanie boku kwadratu, znając jego pole obliczanie boku prostokąta, znając jego pole i długość drugiego boku gruntowe jednostki miary pola zamiana jednostek miary pola pojęcie wysokości i podstawy równoległoboku wzór na obliczanie pola równoległoboku wzór na obliczanie obwodu równoległoboku i rombu obliczanie pola i obwodu równoległoboku i rombu pojęcie wysokości i podstawy trójkąta obliczanie pola trójkąta, znając długość podstawy i wysokości trójkąta obliczanie pola narysowanych trójkątów ostrokątnych obliczanie pola trapezu, znając długość podstawy i wysokość obliczanie pól poznanych wielokątów POLA FIGUR obliczanie pola kwadratu o danym obwodzie i odwrotnie rysowanie wysokości równoległoboków obliczanie długości podstawy równoległoboku, znając jego pole i długość wysokości opuszczonej na te podstawę obliczanie wysokości równoległoboku wzór na obliczanie pola rombu z wykorzystaniem długości przekątnych dobór wzoru na obliczanie pola rombu w zależności od danych obliczanie pola rombu o danych przekątnych obliczanie pola kwadratu o danych przekątnych rysowanie wysokości trapezu obliczanie pól narysowanych trapezów obliczanie pola figur jako sumy lub różnicy pól znanych wielokątów obliczanie pól figur jako sumy lub różnicy pól prostokątów związanych z polami prostokątów w skali porównywanie pól figur wyrażonych w różnych jednostkach obliczanie obwodów prostokątów o danych polach, wykorzystując zamianę jednostek związanych z polami równoległoboków obliczanie wysokości równoległoboku, znając długość dwóch boków i drugiej wysokości kończenie rysunków równoległoboków o danych polach obliczanie pola rombu, znając długość jednej przekątnej i związek między przekątnymi obliczanie długości przekątnej rombu obliczanie pola narysowanych trójkątów rozwartokątnych rysowanie wielokątów o danych polach obliczanie pól wielokątów metodą podziału na mniejsze wielokąty lub uzupełniania do większych wielokątów związanych z polami rombów związanych z polami trójkątów dzielenie trapezów na części o równych polach rozwiązywanie nietypowych zadań związanych z polami wielokątów pojęcie prostopadłościanu elementy budowy prostopadłościanu wyróżnianie prostopadłościanów spośród figur przestrzennych wyróżnianie sześcianów wskazywanie w prostopadłościanach ścian i krawędzi elementy budowy graniastosłupa prostego określanie liczby poszczególnych ścian, wierzchołków, krawędzi w modelach i rzutach równoległych kreślenie siatek prostopadłościanów i sześcianów jednostki pola powierzchni obliczanie pola powierzchni sześcianów pojęcie objętości figury obliczanie objętości brył, znając zawarte w niej liczby sześcianów jednostkowych obliczanie sumy długości krawędzi prostopadłościanów i krawędzi sześcianów pojęcie graniastosłupa prostego nazwy graniastosłupów prostych w zależności od podstawy obliczanie sumy krawędzi prostopadłościanów i sześcianów pojecie siatki kreślenie siatki graniastosłupów klejenie modeli z zaprojektowanych siatek obliczanie pola powierzchni prostopadłościanów porównywanie objętości brył pojecie wysokości graniastosłupa prostego obliczanie objętości graniastosłupów prostych GRANIASTOSŁUPY obliczanie sumy długości krawędzi prostopadłościanów i sześcianów obliczanie długości krawędzi sześcianu, znając sumę wszystkich krawędzi wskazywanie na siatce ścian prostopadłych i równoległych z zastosowaniem pól powierzchni graniastosłupów prostych związanych z objętością prostopadłościanów zamiana jednostek objętości w zadaniach tekstowych związanych z objętością graniastosłupów prostych z zastosowaniem pól powierzchni graniastosłupów prostych rozwiązywanie nietypowych zadań tekstowych związanych z objętością prostopadłościanów zamiana jednostek objętości w zadaniach tekstowych wyznaczanie długości poszczególnych krawędzi graniastosłupa z zależności między długościami rozpoznawanie siatek graniastosłupów rysowanie siatek graniastosłupów ściętych obliczanie pola powierzchni graniastosłupów złożonych z sześcianów 5

6 jednostki objętości wzór na obliczanie objętości prostopadłościanu i sześcianu pojęcie liczb ujemnych, liczby przeciwne wykonywanie pojedynczych działań: dodawania, odejmowania, mnożenia, dzielenia i potęgowania liczb wymiernych w nieskomplikowanych przypadkach zaznaczanie liczb całkowitych na osi pojęcie wartości bezwzględnej sprawne wykonywanie pojedynczych działań porównywanie liczb wymiernych kolejność wykonywania działań zaznaczanie liczb wymiernych na osi LICZBY DODATNIE I UJEMNE obliczanie wartości liczbowych wyrażeń, w których występują różne działania na liczbach wymiernych wykonywanie działań łącznych na liczbach wymiernych z zastosowaniem kolejności wykonywania działań podnoszenie liczb wymiernych do potęgi naturalnej sprawne obliczanie wartości wyrażeń liczbowych, ułamków piętrowych znajomość reguł dotyczących poznanych działań na liczbach wymiernych przykłady liczb niewymiernych rozwiązywanie po uprzedniej analizie zadań tekstowych o znacznym stopniu trudności układanie odpowiednich wyrażeń arytmetycznych do zadań z treścią i obliczanie ich 6