Sprawdzenie nosności słupa w schematach A1 i A2 - uwzględnienie oddziaływania pasa dolnego dźwigara kratowego.

Transkrypt

1 Sprawdzenie nosności słupa w schematach A i A - uwzględnienie oddziaływania pasa dolnego dźwigara kratowego. Sprawdzeniu podlega podwiązarowa część słupa - pręt nr. Siły wewnętrzne w słupie Kombinacje obciążeń wywołujące maksymalne siły wewnętrzne Maksymalne ściskanie - kombinacja 437 Siły normalne Siły poprzeczne Momenty zginające Maksymalne zginanie - kombinacja 36 Siły normalne Siły poprzeczne Momenty zginające / 8

2 Maksymalna siła poprzeczna w podwiązarowej części słupa - kombinacja 90 V Edp 59,64 kn Maksymalna siła poprzeczna w słupie na długosci między pasami dźwigara -kombinacja 36 V Edn 88, kn Układy sił wewnętrznych Kombinacja maksymalnego ściskania Poziom posadowienia słupa N Ed 303,3 kn V Ed kn 48,47 M Ed 33,6 kn m Poziom połączenia z pasem dolnym N Ed 65,0 kn V Ed kn 47,6 M Ed 393,03 kn m Kombinacja maksymalnego zginania Poziom posadowienia słupa N Ed3 56,5 kn V Ed3 kn 56,93 M Ed3 396,9 kn m Poziom połączenia z pasem dolnym N Ed4 8,5 kn V Ed4 kn 55,49 M Ed4 430,8 kn m Na wysokości 7, m licząc od poziomu posadowienia słupa zakłada się wykonanie stężenia przeciwskrętnego (w powiązaniu z ryglem ściennym)oraz węzeł stężenia ściany podłużnej) Biorąc pod uwagę rozkłady sił wewnętrznych słup zostanie sprawdzony dwukrotnie. Pierwsze sprawdzenie będzie dotyczyło nośności w strefie dolnej (odcinek poniżej stężenia przeciwskrętnego), drugie nośności w strefie powyżej stężenia przeciwskrętnego. / 8

3 Podczas wstępnego wymiarowania przyjęto I HEA 500 Parametry przyjętego przekroju Wymiary h I 490mm b f 300mm t w mm t f 3mm r mm 7 Parametry geometryczne 4 4 A 97,5 0 mm J mm I yi J mm J 309,3 0 mm zi TI J ω mm mm 09,8 i z 7,4 mm W ely i y mm W ply mm Biegunowy moment bezwładności J 0I J yi J zi 8 9, mm Parametry wytrzymałościowe stali N f 35 f N N y y f 360 E 0000 ε u s mm N mm mm 35 mm N G 8000 s mm Częściowe współczynniki bezpieczeństwa: γ,0 γ,0 M0 M Sprawdzenie obliczeniowej nośności przekroju na ściskanie t max t f t 3mm < 40 mm ---> max f y N 35 mm Określenie klasy przekroju przy jednoczesnym zginaniu i ściskaniu Klasa przekroju środnika Miarodajna szerokość środnika c h t r w I f c w 390mm 3 / 8

4 Szerokość środnika przenosząca siłę osiową α N N Ed t f w y 08mm Zasięg strefy ściskanej w środniku α c c α w N c w 0,638 Sprawdzenie warunku smukłości c w 396 ε 3,5 < 54,30 t 3 α w c Środnik klasy. Klasa przekroju pasa ściskanego Miarodajna szerokość pasa c 0,5 b t r f f w c f 7mm Sprawdzenie warunku smukłości c f 5,087 < 9 ε 9 t f Pas klasy. WNIOSEK: Przekrój przy zginaniu i ściskaniu klasy. Obliczeniowa nośność przekroju klasy na ściskanie N crd 464,5 kn N crd A I f y γ M0 Sprawdzenie wpływu siły podłużnej na nośność przy zginaniu N 303,3 kn < 0,5 N 60,3kN Ed crd Wysokość środnika przekroju h h t w I f N 303,3 kn < Ed 0,5 h t f w w y γ M0 66,04 kn Można pominąć wpływ siły podłużnej na nośność przy zginaniu. 4 / 8

5 Warunek nośności przekroju N Ed 0,07 <,0 N crd Warunek nośności jest spełniony. Sprawdzenie obliczeniowej nośności przekroju na zginanie Obliczeniowa nośność przekroju na zginanie M crd 98,05 kn m M crd W ply f y γ M0 98kN m Warunek nośności przekroju M Ed4 0,46 <,0 M crd Warunek nośności został spełniony. Sprawdzenie obliczeniowej nośności na ścinanie Pole przekroju czynnego przy ścinaniu A A b t t r t 7468 mm v I f f w f Przyjęto: η, A 7468 mm > η h t 6393,6 mm v w w Obliczeniowa nośność plastyczna przy ścinaniu V crd A f v y 3 γ M0 03, kn Warunek nośności przekroju V Edn 0,84 <,0 V crd Warunek nośności jest spełniony. Z uwagi na to, że V Edn V crd 0,84 < 0,5 można pominąć wpływ sił poprzecznych na nośność przekroju przy zginaniu. 5 / 8

6 Sprawdzenie nośności słupa z uwzględnieniem stateczności Wyboczenie w płaszczyźnie układu ramowego Na podstawie Tabeli., dokumentu SN03a "Informacje uzupełniające: Długości wyboczeniowe słupów i prętów kratownic w konstrukcjach ram z ryglem kratownicowym- Acces Steel, przyjęto: Współczynnik długości wyboczeniowej słupa przy wyboczeniu w płaszczyźnie układu k y, Wysokość słupa od poziomu posadowienia do poziomu dolnego pasa dźwigara kratowego L cy 4700 mm Długość wyboczeniowa słupa przy wyboczeniu w płaszczyźnie układu L cry k L y cy 7640 mm Smukłość odniesienia(porównawcza) λ 93,9 ε 93,9 Smukłość względna słupa przy wyboczeniu giętnym λ wy L cry i λ y 0,895 Określenie krzywej wyboczenia h I b f,633 >, --> krzywa wyboczeniowa "a" Parametr imperfekcji α pi 0, Parametr krzywej wyboczeniowej Φ 0,5 α pi λ wy 0, λ wy 0,974 Współczynnik wyboczenia Φ Φ λ wy 0,737 6 / 8

7 Wyboczenie z płaszczyzny układu ramowego Odcinek słupa od podstawy do stężenia przeciwskrętnego Długość odcinka dolnego słupa L 700 mm czd Współczynnik długosci wyboczeniowej k,0 z Długość wyboczeniowa dolnego odcinka słupa L k L 700 mm crzd z czd Siła krytyczna wyboczenia giętnego N crz π E J s zi L crzd 446 kn Siłę krytyczną wyboczenia skrętnego określa się ze wzoru podanego w dokumencie SN00a: Informacje uzupełniajace. Siły krytyczne przy wyboczeniu skrętnym i giętno-skrętnym.(wzór ) Moduł Kirchhoffa (sprężystości poprzecznej) N G 8000 s mm Siła krytyczna wyboczenia skrętnego N crt A I J0I G s J 0I π E J s ω L crzd 6,604 0 kn Miarodajna siła krytyczna N cr Min ; N crt N crz 446 kn Smukłość względna λ wzd A f I y N cr,058 Określenie krzywej wyboczenia h I b f,633 >, --> krzywa wyboczeniowa "b" Parametr imperfekcji α pi 0,34 Parametr krzywej wyboczeniowej Φ 0,5 α pi λ wzd 0, λ wzd,06 7 / 8

8 Współczynnik wyboczenia dolnego odcinka słupa d Φ Φ λ wzd 0,56 Odcinek słupa od stężenia przeciwskrętnego do głowicy Długość odcinka dolnego słupa L czg 9000 mm Współczynnik długosci wyboczeniowej k z,0 Długość wyboczeniowa dolnego odcinka słupa L k L 9000 mm crzg z czg Siła krytyczna wyboczenia giętnego N crz π E J s zi L crzg 653,5 kn Siłę krytyczną wyboczenia skrętnego określa się ze wzoru podanego w dokumencie SN00a: Informacje uzupełniajace. Siły krytyczne przy wyboczeniu skrętnym i giętno-skrętnym.(wzór ) Moduł Kirchhoffa (sprężystości poprzecznej) G s N 8000 mm Siła krytyczna wyboczenia skrętnego N crt A I J0I G J s 0I π E J s ω L crzg 6,603 0 kn Miarodajna siła krytyczna N cr Min ; N crt N crz 653,5 kn Smukłość względna λ wzg A f I y N cr,33 Określenie krzywej wyboczenia h I b f,633 <, --> krzywa wyboczeniowa "b" 8 / 8

9 Parametr imperfekcji α pi 0,34 Parametr krzywej wyboczeniowej Φ 0,5 α pi λ wzg 0, λ wzg,565 Współczynnik wyboczenia górnego odcinka słupa g Φ Φ λ wzg 0,46 Zwichrzenie Odcinek słupa od podstawy do stężenia przeciwskrętnego W obliczeniach wykorzystano zależności podane w dokumencie S003a:Informacje uzupełniające: Sprężysty moment krytyczny przy zwichrzeniu. Długość wyboczeniowa przy zwichrzeniu L crltd 700 mm Rozkład momentu zginającego na analizowanym odcinku Kombinacja maksymalnej siły normalnej - kombinacja 437 M 33,6 kn m M 34,7 kn m Stosunek momentów węzłowych ψ 437d M M 0,09 Współczynnik korekcyjny C określony z interpolacji wartości podanej w Tab.3. (SN003a) C,89 Sprężysty moment krytyczny M cr C π E J s zi L crltd J ω J zi L G J crltd s TI π E J s zi 658,4 kn m 9 / 8

10 Smukłość względna przy zwichrzeniu W f ply y M cr 0,59 Określenie krzywej zwichrzenia dla dwuteownika walcowanego h I b f,633 <,0 ----> krzywa zwichrzenia "b" Parametr imperfekcji krzywej wyboczenia α LT 0,34 λ 0,4 β 0,75 wlt0 Φ LT 0,5 α LT 0 β 0,663 χ LT437d Min ; ;,0 Φ Φ β Φ λ LT LT LT wlt Rozkład momentu zginającego Kombinacja maksymalnego momentu zginającego - kombinacja 36 M 396,9 kn m M,60 kn m Stosunek momentów węzłowych ψ 36d 0,09 ψ 36d M M 0,09 Współczynnik korekcyjny C określony z interpolacji wartości podanej w Tab.3. (SN003a C,74 Sprężysty moment krytyczny M cr C π E J s zi L crltd J ω J zi L G J crltd s TI π E J s zi 445,8 kn m 0 / 8

11 Smukłość względna przy zwichrzeniu W f ply y M cr 0,66 Określenie krzywej zwichrzenia dla dwuteownika walcowanego h I b f,633 <,0 ----> krzywa zwichrzenia "b" Parametr imperfekcji krzywej wyboczenia α LT 0,34 λ 0,4 β 0,75 wlt0 Φ LT 0,5 α LT 0 β 0,679 χ LT36d Min ; ;,0 Φ Φ β Φ λ LT LT LT wlt 0,98 Odcinek od stężenia przeciwskrętnego do połączenia z pasem dolnym Długość wyboczeniowa przy zwichrzeniu L crltg 9000 mm Rozkład momentu zginającego na analizowanym odcinku Kombinacja maksymalnej siły normalnej - kombinacja 437 M 393,03 kn m M 34,7 kn m Odległość miejsca maksymalnego momentu od końca słupa L 500 mm γ L L crltg 0,667 Współczynnik korekcyjny C,35,68 0,5 γ,537 Sprężysty moment krytyczny / 8

12 M cr C π E J s zi L crltg J ω J zi Sprawdzenie nośności słupa L G J crltg s TI 573, kn m π E J s zi Smukłość względna przy zwichrzeniu W f ply y M cr 0,768 Określenie krzywej zwichrzenia dla dwuteownika walcowanego h I b f,633 <,0 ----> krzywa zwichrzenia "b" Parametr imperfekcji krzywej wyboczenia α LT 0,34 λ 0,4 β 0,75 wlt0 Φ LT 0,5 α LT 0 β 0,784 χ LT437g Min ; ;,0 Φ Φ β Φ λ LT LT LT wlt 0,85 Rozkład momentu zginającego na analizowanym odcinku Kombinacja maksymalnego momentu zginającego- kombinacja 36 M 430,8 kn m M,60 kn m Stosunek momentów węzłowych ψ 36g 0,07 ψ 36g M M Odległość miejsca maksymalnego momentu od końca słupa L 500 mm γ L L crltg 0,667 / 8

13 Współczynnik korekcyjny C,35,68 0,5 γ,537 Sprężysty moment krytyczny M cr C π E J s zi L crltg J ω J zi L G J crltg s TI π E J s zi 573, kn m Smukłość względna przy zwichrzeniu 0,768 W f ply y M cr Określenie krzywej zwichrzenia dla dwuteownika walcowanego h I b f,633 <,0 ----> krzywa zwichrzenia "b" Parametr imperfekcji krzywej wyboczenia α LT 0,34 λ 0,4 β 0,75 wlt0 Φ LT 0,5 α LT 0 β 0,784 χ LT36g Min ; ;,0 Φ Φ β Φ λ LT LT LT wlt 0,85 Sprawdzenie nośności elementu ściskanego i zginanego jednokierunkowo Sprawdzenie dolnego odcinka słupa Przypadek maksymalnej siły podłużnej i towarzyszącego momentu zginajacego Smukłości względne dolnego odcinka słupa λ wy 0,895 λ λ λ,058 wz wzd wz Współczynniki niestateczności 0,737 χ χ χ 0,56 z zd z χ χ χ LT LT437d LT Charakterystyczna nośność przekroju na ściskanie kn 464,5 A I f y Charakterystyczna nośność przekroju na zginanie 98,0 kn m W f ply y 3 / 8

14 Określenie współczynników interakcji - metoda Załącznik B PN-EN Współczynniki interakcyjne ustala się dla przekroju wrażliwego na deformacje skrętne i przekroju klasy. Współczynnik równoważnego stałego momentu zginającego w układzie przechyłowym. C my 0,9 Współczynnik równoważnego stałego momentu C 0,6 0,4 ψ 0,556 mlt 437d k yy N Ed Min C λ 0, ; C my wy N my Rk 0,8 N Ed 0,955 W przypadku λ,058 > 0,4 wz k zy 0, λ N wz Ed Max ; C N mlt Rk 0, C 0,5 mlt N Ed 0,978 Warunki nośności: N Ed k yy M Ed 0,4 χ LT N Ed k zy M Ed 0,45 χ LT Warunki nośności zostały spełnione. Przypadek maksymalnego momentu zginającego i towarzyszącej siły podłuznej Smukłości względne dolnego odcinka słupa λ wy 0,895 λ λ λ,058 wz wzd wz Współczynniki niestateczności 0,737 χ χ χ 0,56 z zd z χ χ χ 0,98 LT LT36d LT 4 / 8

15 Charakterystyczna nośność przekroju na ściskanie kn 464,5 A I f y Charakterystyczna nośność przekroju na zginanie 98,0 kn m W f ply y Określenie współczynników interakcji - metoda Załącznik B PN-EN Współczynniki interakcyjne ustala się dla przekroju wrażliwego na deformacje skrętne i przekroju klasy. Współczynnik równoważnego stałego momentu zginającego w układzie przechyłowym. C my 0,9 Współczynnik równoważnego stałego momentu C 0,6 0,4 ψ 0,6 mlt 36d k yy N Ed3 Min C λ 0, ; C my wy N my Rk 0,8 N Ed3 0,947 W przypadku λ,058 > 0,4 wz k zy 0, λ N wz Ed3 Max ; C N mlt Rk 0, C 0,5 mlt N Ed3 0,983 Warunki nośności: N Ed3 k yy M Ed3 0,49 χ LT N Ed3 k zy M Ed3 0,53 χ LT Warunki nośności zostały spełnione. 5 / 8

16 Sprawdzenie górnego odcinka słupa Przypadek maksymalnej siły podłuznej i towarzyszącego momentu zginającego Smukłości względne dolnego odcinka słupa λ wy 0,895 λ λ λ,33 wz wzg wz Współczynniki niestateczności 0,737 χ χ χ 0,46 z zg z χ χ χ 0,85 LT LT437g LT Charakterystyczna nośność przekroju na ściskanie kn 464,5 A I f y Charakterystyczna nośność przekroju na zginanie 98,0 kn m W f ply y Określenie współczynników interakcji - metoda Załącznik B PN-EN Współczynniki interakcyjne ustala się dla przekroju wrażliwego na deformacje skrętne i przekroju klasy. Współczynnik równoważnego stałego momentu zginającego w układzie przechyłowym. C my 0,9 M h 34,7 kn m M h 0kN m M s 393,03 kn m M M h h ψ 0 α 0,0869 M h M h s Współczynnik równoważnego stałego momentu C 0,90 0,0 α 0,909 mlt h k yy N Ed Min C λ 0, ; C my wy N my Rk 0,8 N Ed 0,948 6 / 8

17 W przypadku λ,33 > 0,4 wz k zy 0, λ N wz Ed Max ; C N mlt Rk 0, C 0,5 mlt N Ed 0,98 Warunki nośności: N Ed k yy M Ed 0,55 χ LT N Ed k zy M Ed 0,63 χ LT Warunki nośności zostały spełnione. Przypadek maksymalnego momentu zginającego i towarzyszącej siły podłuznej Smukłości względne dolnego odcinka słupa λ wy 0,895 λ λ λ,33 wz wzg wz Współczynniki niestateczności 0,737 χ χ χ 0,46 z zg z χ χ χ 0,85 LT LT36g LT Charakterystyczna nośność przekroju na ściskanie kn 464,5 A I f y Charakterystyczna nośność przekroju na zginanie 98,0 kn m W f ply y Określenie współczynników interakcji - metoda Załącznik B PN-EN Współczynniki interakcyjne ustala się dla przekroju wrażliwego na deformacje skrętne i przekroju klasy. Współczynnik równoważnego stałego momentu zginającego w układzie przechyłowym. C my 0,9 7 / 8

18 M h,60 kn m M h 0kN m M s 430,8 kn m M M h h ψ 0 α 0,069 M h M h s Współczynnik równoważnego stałego momentu C 0,9 0,0 α 0,903 mlt h k yy N Ed4 Min C λ 0, ; C my wy N my Rk 0,8 N Ed4 0,94 W przypadku λ,33 > 0,4 wz k zy 0, λ N wz Ed4 Max ; C N mlt Rk 0, C 0,5 mlt N Ed4 0,983 Warunki nośności: N Ed4 k yy M Ed4 0,58 χ LT N Ed4 k zy M Ed4 0,65 χ LT Warunki nośności zostały spełnione. 8 / 8