Obliczenia polowe silnika przełączalnego reluktancyjnego (SRM) w celu jego optymalizacji

Transkrypt

1 Akademia Górniczo Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Studenckie Koło Naukowe Maszyn Elektrycznych Magnesik Obliczenia polowe silnika przełączalnego reluktancyjnego (SRM) w celu jego optymalizacji Michał Majchrowicz (IVrok) Opiekun naukowy referatu: Prof. Dr hab. inż. Wiesław Jażdżyński

2 1. Wstęp Silniki reluktancyjne przełączalne ze względu na swoje liczne zalety (prostota budowy, brak uzwojenia wirnika, stosunkowo mały moment bezwładności, brak magnesów, brak szczotek, a w związku z tym wyższa sprawność, możliwość pracy z dużymi prędkościami obrotowymi i uzyskiwania dużych przyspieszeń) stanowią konkurencję dla powszechnie stosowanych do tej pory silników indukcyjnych, a także dla innych nowych konstrukcji takich jak silniki bezszczotkowe, czy synchroniczne z magnesami trwałymi. Silniki reluktancyjne przełączalne mają jednak swoje istotne wady: pulsacje momentu elektromagnetycznego powodujące niekorzystne drgania i hałas oraz potrzeba instalowania czujników położenia wirnika i wynikający z niej dodatkowy wzrost kosztów. W celu wyeliminowania tych wad należy optymalizować konstrukcję silnika i sposób jego sterowania.. Opis analizowanego układu W referacie analizowany jest model silnika SRM typu 6/4 (6 biegunów na stojanie (3 fazy) i 4 bieguny na wirniku) zaprojektowanego do samochodowego napędu elektrycznego (koncern Daimler Chrysler). Silnik przewidziany jest na moc do 50kW przy prędkościach do ok obr/min i może rozwijać prędkość do obr/min. 3. Obliczenia polowe 3.1. Ogólny opis obliczeń Analizę modelu przeprowadzono w programie FEMAG. Analizowano przekrój poprzeczny modelu silnika o grubości 1mm (analiza D) metodą elementów skończonych. Celem obliczeń polowych było wyznaczenie funkcji współczynnika indukcyjności własnej L uzwojenia jednej fazy stojana w zależności od kąta położenia φ wirnika. Obliczenia wykonano dla kilku przypadków: dwóch wielkości szczeliny oraz dla dwóch wartości prądu. Na rys.1. pokazano przykładowy wynik procesu dyskretyzacji analizowanego obszaru (triangularyzacja podział na elementy trójkątne, kolor zielony rdzeń ferromagnetyczny, kolor czerwony uzwojenie, kolor biały szczelina powietrzna) w szczelinie maszyny. Rys.1. Fragment okołoszczelinowy silnika SRM z siatką przestrzenną.

3 Na rys.. pokazano przykładowy rozkład magnetycznego potencjału wektorowego w silniku, przy zasilaniu jednej fazy, dla kilku kolejnych położeń wirnika: φ = 0 φ = 0 φ = 30 φ = 45 Rys.. Linie sił pola magnetycznego dla wybranych położeń wirnika. 3

4 3.. Wyniki obliczeń polowych Wykresy na rysunkach przedstawiają rozkład współczynnika indukcyjności własnej L uzwojenia w zależności od kąta położenia wirnika dla jednej czwartej obrotu (wyniki przeliczone na całą długość czynną silnika): a) L(φ) dla dwóch wartości szczeliny δ = δ 0 (czerwony) i δ = 0.5δ 0 (niebieski), przy prądzie I = I N : Rys.3. Indukcyjność własna fazy silnika w funkcji kąta obrotu wirnika dla różnych szczelin. b) L(φ) dla dwóch wartości prądów I = I N (czerwony) oraz I = 0.1I N (niebieski) przy szczelinie δ = δ 0 : Rys.4. Indukcyjność własna fazy silnika w funkcji kąta obrotu wirnika dla różnych prądów. 4

5 Wykresy przedstawiają rozkład pochodnej współczynnika indukcyjności własnej L uzwojenia po kącie położenia wirnika w zależności od kąta położenia wirnika (dla jednej czwartej obrotu): dl c) (ϕ ) dϕ I = I N : dla dwóch wartości szczeliny δ = δ 0 (czerwony) i δ = 0.5δ 0 (niebieski), przy prądzie Rys.5. Pochodna indukcyjności własnej fazy silnika w funkcji kąta obrotu wirnika dla różnych szczelin. dl d) (ϕ ) dϕ δ = δ 0 : dla dwóch wartości prądów I = I N (czerwony) oraz I = 0.1I N (niebieski) przy szczelinie Rys.6. Pochodna indukcyjności własnej fazy silnika w funkcji kąta obrotu wirnika dla różnych prądów. 5

6 4. Model obwodowy maszyny: Przyjęto następujący model matematyczny silnika reluktancyjnego przełączalnego (SRM): równania elektryczne dla każdej z trzech faz: u u u di dl = ( ω dt dϕ R1 1 + L1 ϕ) + ( ϕ) di dl = ( ω dt dϕ R + L ϕ) + ( ϕ) di dl = ( ω dt dϕ R3 3 + L3 ϕ) + ( ϕ) 1 3 równania mechaniczne układu: J dω = T e T m dt dϕ = ω dt gdzie: T e 1 dl 1 dl 1 dl = ϕ dϕ dϕ dϕ 1 3 ( ϕ) 1 + ( ϕ) + ( ) 3 5. Symulacje: Symulacje otrzymanego modelu (całkowanie numeryczne równań modelu) przeprowadzono w środowisku Matlab. Wielkością wejściową (wymuszeniem) było napięcie zasilania poszczególnych faz. Fazy załączano według specjalnie dobranego algorytmu sterowania. Sterowanie polegało na załączaniu i wyłączaniu napięcia na zaciskach uzwojeń poszczególnych faz w odpowiednich chwilach. Ze wzoru na moment elektryczny dla jednej fazy T e 1 dl = ϕ dϕ 1 ( ) 1 6

7 wynika, że aby otrzymać średni moment elektryczny większy od zera (T eśr >0), prąd w uzwojeniu powinien płynąć tylko w chwilach, gdy pochodna indukcyjności uzwojenia po kącie położenia wirnika dl jest dodatnia ( (ϕ ) >0). Załączenie napięcia powinno zatem nastąpić w chwili, gdy indukcyjność dϕ uzwojenia jest mała. Wyłączenie napięcia powinna nastąpić w chwili, gdy indukcyjność uzwojenia jest duża. Ze względu na indukcyjność uzwojenia i siłę elektromotoryczną rotacji (rosnącą wraz z prędkością) wyłączenie prądu w krótkim czasie (skokowo) jest niemożliwe (szybki zanik prądu możliwy tylko przy bardzo małych prędkościach rys.7a i rys.7b). Aby przyspieszyć zanik prądu w uzwojeniu, na chwilę przed osiągnięciem maksimum indukcyjności należy dokonać przeciwłączenia uzwojenia danej fazy i z chwilą gdy indukcyjność osiągnie maksimum całkowicie wyłączyć napięcie (rys.8a i rys.8b). Ponadto ze względu na rosnącą wraz z prędkością siłę elektromotoryczną rotacji przy niewielkich prędkościach amplituda napięcia powinna być obniżona, aby nie przekroczyć dopuszczalnych wartości prądu w uzwojeniu (a także w przekształtniku). Rys.7a. Przebiegi napięcia, prądu, indukcyjności i momentu elektromagnetycznego dla fazy 1, przy małej prędkości kątowej. Rys.7b. Przebiegi napięcia, prądu, indukcyjności momentu elektromagnetycznego dla fazy 1, przy dużej prędkości kątowej. 7

8 Rys.8a. Momenty elektromagnetyczne od poszczególnych faz przy różnych prędkościach kątowych. Rys.8b. Sumaryczny moment elektromagnetyczny silnika przy różnych prędkościach kątowych (kolor niebieski mała; kolor czerwony - duża) podczas jednego obrotu wirnika. 6. Analiza wrażliwości wartości średniej momentu elektromagnetycznego na zmiany kątów załączenia i wyłączenia. Podjęto próbę dobrania takich kątów załączania i wyłączenia, aby średni moment elektromagnetyczny dawany przez silnik był największy. W tym celu symulowano zachowanie się układu dla kątów: - załączenia (φ zal ), z przedziału wyłączenia (φ wyl ), z przedziału

9 Rys.9. Przebiegi napięcia, prądu, indukcyjności i momentu elektromagnetycznego dla fazy 1 (z lewej) oraz momentów elektromagnetycznych od poszczególnych faz i sumarycznego momentu elektromagnetycznego (z prawej) przy dużej prędkości kątowej dla kątów, przy których wartość średnia momentu elektromagnetycznego jest największa. 7. Podsumowanie: Z przeprowadzonych obliczeń wynika, że: - wartość napięcia zasilania należy regulować wraz ze zmianami prędkości obrotowej tak, żeby natężenie prądu w uzwojeniu nie przekroczyło (w szczycie) wartości dopuszczalnej dla przekształtnika i jednocześnie nie spadło przy dużych prędkościach (aby utrzymać stały moment w dużym zakresie prędkości) - średnia wartość momentu rozwijanego przez silnik silnie zależy od kątów załączania i wyłączania napięcia W przyszłości należałoby: - przeprowadzić analizę wrażliwości wartości średniej momentu elektromagnetycznego na zmiany kątów załączenia i wyłączenia dla różnych prędkości obrotowych - zbadać wpływ wartości kątów załączenia i wyłączenia na pulsacje momentu - wyznaczyć funkcję indukcyjności uzwojenia nie tylko w zależności od kąta położenia wirnika, ale także od prądu - uwzględnić indukcyjność wzajemną uzwojeń 9