PLAN KIERUNKOWY. Klasa III Gimnazjum Matematyka. Liczba godzin: 144. Wstępne osiągnięcia ucznia

Transkrypt

1 Klasa III Gimnazjum Matematyka Liczba godzin: 144 PLAN KIERUNKOWY Wstępne osiągnięcia ucznia Posługuje się prostokątnym układem współrzędnych. Rozwiązuje równania i nierówności I stopnia z jedną niewiadomą i zadania z treścią z zastosowaniem równań i nierówności. Oblicza pola i objętości graniastosłupów i ostrosłupów. Wyszukuje i stosuje informacje. nauczania Wykorzystanie matematyki jako narzędzia do opisu zjawisk przyrodniczych, w technice, ekonomii i innych naukach. Poznanie, odwoływanie się i rozumienie pojęć, relacji i struktur. Kształcenie wyobraźni przestrzennej. Doskonalenie umiejętności pracy w zespole. Zastosowanie techniki informatycznej i innych źródeł w poszerzaniu i ugruntowaniu wiedzy matematycznej i jej praktycznych zastosowań. Opanowanie techniki pracy nad problemem intelektualnym. Materiał nauczania - hasła programowe Układy równań Jednokładność i podobieństwo Funkcje Proste i płaszczyzny w przestrzeni Graniastosłupy i ostrosłupy Bryły obrotowe Wymagania programowe, czyli Stosuje wiedzę matematyczną do rozwiązywania różnych problemów w praktyce. Interpretuje związki i zależności między elementami dwóch zbiorów. Posługuje się funkcją liniową, zna jej własności, sporządza wykresy. Rozwiązuje układy równań liniowych metodą podstawiania i przeciwnych współczynników i ilustruje graficznie ich rozwiązania. Rozwiązuje zadania z treścią z zastosowaniem układów równań. Czyta ze zrozumieniem teksty matematyczne. Oblicza pola powierzchni i objętości brył: graniastosłupów, ostrosłupów i brył obrotowych.

2 Matematyka Gimnazjum Klasa III Liczba godzin: 12 Funkcje Wstępne osiągnięcia ucznia - Posługuje się układem współrzędnych, zna i rozumie pojęcia: współrzędna, rzędna, odcięta, prostokątny układ współrzędnych, osie układu. - Analizuje przykłady przyporządkowań. - Buduje, czyta, interpretuje diagramy danych empirycznych w układzie współrzędnych. nauczania Przygotowanie uczniów do korzystania z funkcji jako narzędzia opisu Rzeczywistości. Poznawanie, odwoływanie się i rozumienie pojęć relacji, struktur. Rozwijanie jakości rozumowania. Cele operacyjne Rozumie i definiuje pojęcie funkcji; podaje przykłady przyporządkowań; rozpoznaje, odróżnia zależności funkcyjne od niefunkcyjnych, argument od wartości funkcji, dziedzinę od zbioru wartości, funkcję rosnącą od malejącej; wskazuje miejsce zerowe. Materiał nauczania - tematy lekcji - Przypomnienie wiadomości 2 h - Funkcja liniowa y = ax + b 3 h - Proporcjonalność odwrotna 5 h - Praca klasowa i poprawa 2 h Analizuje przebieg funkcji; czyta ze zrozumieniem teksty matematyczne, tabele, wykresy; wyjaśnia zjawiska (zagadnienia) przedstawione za pomocą wykresu; dostrzega wielkości proporcjonalne. Buduje wykresy funkcji o podanych własnościach; odczytuje z wykresów; oblicza wartości funkcji; określa i opisuje funkcje za pomocą wzorów, wykresów, tabel. Wykorzystuje zależności funkcyjne przy analizie zagadnień spoza matematyki; ocenia i interpretuje przebieg zjawiska na podstawie wykresu; wyciąga wnioski z wykresów; ustala zakres zmienności zmiennych na podstawie kontekstu w jakim występują; wykorzystuje komputer do rysowania wykresów funkcji. Rozróżnia przykłady przyporządkowań funkcyjnych od niefunkcyjnych; kojarzy zwroty z języka potocznego z własnościami funkcji rośnie wraz ze wzrostem"; odczytuje dane z wykresu; buduje wykresy funkcji y = ax + b i innych na podstawie tabeli. Interpretuje zależności fizyczne np. prędkość. Czyta z wykresów i diagramów, zmianę temperatury, wysokości terenu itp.

3 Klasa III Gimnazjum Matematyka Liczba godzin: 36 Układy równań Wstępne osiągnięcia ucznia - Zna pojecie równania i nierówności I stopnia z jedną niewiadomą. - Rozwiązuje równania i nierówności I stopnia z jedną niewiadomą. - Zapisuje treści zadań w postaci równań i nierówności. nauczania Rozwijanie umiejętności uczniów w zakresie rozumienia tekstów sformułowanych w języku matematyki. Wykorzystanie matematyki, jako narzędzia do opisu sytuacji życia codziennego, zjawisk przyrodniczych w ekonomii i innych naukach. Cele operacyjne Materiał nauczania - tematy lekcji Zna pojecie równania I stopnia z dwiema niewiadomymi; zna pojęcie układu równań I stopnia z dwiema niewiadomymi; wie, który układ jest oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny; sprawdza czy para liczb jest rozwiązaniem układu. Rozwiązuje równanie i nierówność I stopnia z dwiema niewiadomymi; przekształca wzory; zna metody rozwiązywania układów równań; rozwiązuje proste układy równań; podaje interpretację geometryczną rozwiązań. Rozwiązuje układy równań I stopnia z dwiema niewiadomymi dowolną metodą; wyznacza półpłaszczyznę opisaną nierównością liniową dwóch zmiennych; podaje równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty; rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań, nierówności i układów równań - Równanie I stopnia z dwoma niewiadomymi 2 h - Rozwiązywanie układów równań metodą podstawienia - Rozwiązywanie układów równań metodą przeciwnych współczynników - Rozwiązywanie układów równań metodą graficzną - Równanie prostej o zadanych własnościach - Zadania z treścią 10 h - Nierówności I stopnia z dwoma niewiadomymi - Powtórzenie 2 h - Praca klasowa i poprawa 2 h Rozwiązuje złożone zadania tekstowe z zastosowaniem równań, nierówności i układów równań, wymagające zastosowania wzorów na prędkość, drogę, czas, wzorów skróconego mnożenia, wartości bezwzględnej; dowodzi, uzasadnia, wnioskuje, rozwiązuje równania, nierówności, układy równań z parametrem. Sprawdza czy dana liczba jest rozwiązaniem równania czy nierówności; sprawdza czy dana para liczb jest rozwiązaniem układu równań; rozwiązuje równania, nierówności i układy równań. Stosuje równania, nierówności i układy równań do rozwiązywania zadań z różnych dziedzin nauki; przekształca wzory. Opisuje proste sytuacje językiem matematyki.

4 Matematyka Gimnazjum Klasa III Liczba godzin: 26 Jednokładność i podobieństwo Wstępne osiągnięcia - Zna własności figur. - Wykonuje podstawowe konstrukcje geometryczne, konstruuje figury. - Wykonuje poznane przekształcenia geometryczne. nauczania Kształtowanie wyobraźni. Dostrzeganie matematyki jako składnika dziedzictwa kulturalnego ludzkości. Kształtowanie osobowości: dbanie o własny warsztat pracy, rozwijanie u uczniów rzetelności, staranności, systematyczności, dokładności. Cele operacyjne Zna własności figur jednokładnych; zna własności trójkątów i protokątów podobnych; zna twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne; zapisuje stosunek dwóch wielkości tego samego rodzaju. Konstruuje podział odcinka na równe części w danym stosunku; kreśli figury w jednokładności prostej i odwrotnej; powiększa i zmniejsza figury w skali; rozpoznaje trójkąty i prostokąty podobne; zna twierdzenie o stosunku pól figur podobnych. Wykorzystuje poznane twierdzenia i własności figur jednokładnych i podobnych w rozwiązywaniu zadań konstrukcyjnych, rachunkowych i w różnych sytuacjach praktycznych. Materiał nauczania - tematy lekcji - Jednokładność. Punkty i figury jednokładne 2 h - Kreślenie figur jednokładnych 2 h -- Wyznaczanie środka jednokładności -- Rzut równoległy na prostą 2 h - Proporcjonalność odcinków 2 h - Twierdzenie Talesa 2 h - Zastosowanie twierdzenia Talesa 6 h - Figury podobne i ich własności - Stosunek pól i obwodów figur podobnych - Praca klasowa i poprawa 2 h Rozwiązuje zadania na dowodzenie. Konstruuje podział odcinka na równe części; Powiększa i zmniejsza figury Wykorzystuje poznane twierstosuje twierdzenie Talesa i twierdzenie w skali. dzenia w sytuacjach praktyodwrotne; układa odpowiednie proporcje; cznych. zna własności figur podobnych i jednokładnych.

5 Matematyka Gimnazjum Klasa III Liczba godzin: 20 Proste i płaszczyzny w przestrzeni. Graniastosłupy i ostrosłupy Wstępne osiągnięcia ucznia - Rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy. - Kreśli siatki, buduje modele graniastosłupów i ostrosłupów. - Oblicza pola i objętość graniastosłupów i ostrosłupów korzystając ze wzorów. nauczania Kształcenie wyobraźni przestrzennej. Poznawanie, odwoływanie się i rozumienie pojęć, relacji, struktur. Cele operacyjne - zamierzone osiągnięcia ucznia Zna i rozróżnia wzajemne położenie prostych i płaszczyzn w przestrzeni; rozpoznaje i nazywa graniastosłupy i ostrosłupy; zna i wskazuje elementy budowy graniastosłupów i ostrosłupów; rozumie pojęcie objętości i jej własności. Kreśli siatki graniastosłupów i ostrosłupów; kreśli graniastosłupy i ostrosłupy w rzucie równoległym; wskazuje na modelu i zaznacza w rzucie równoległym kąt nachylenia krawędzi do ściany i ściany do ściany w bryle; zna wzory ogólne na obliczanie pól i objętości graniastosłupów i ostrosłupów; oblicza pola powierzchni i objętości korzystając ze wzorów. Materiał nauczania - tematy lekcji - Wzajemne położenie prostych i płaszczyzn w przestrzeni 2 h - Kąt między prostą i płaszczyzną 2 h - Kąt dwuścienny i jego miara 2 h - Graniastosłupy 2 h - Obliczanie pól i objętości graniastosłupów - Ostrosłupy 2 h - Obliczanie pól i objętości ostrosłupłów - Praca klasowa i poprawa 2 h Oblicza pola powierzchni i objętości graniastosłupów i ostrosłupów, wykorzystując własności miarowe figur, szacuje pole powierzchni i objętość brył przed wykonaniem obliczeń. Rozwiązuje złożone zadania wymagające uzasadnienia swojego stanowiska; stosuje własności graniastosłupów i ostrosłupów do rozwiązywania problemów spotykanych w różnych dziedzinach. Rozpoznaje, nazywa i zna budowę ostrosłupów i graniastosłupów; wskazuje kąty nachylenia krawędzi i ściany do ściany w bryle; oblicza pola i objętości brył. Rozpoznaje modele graniastosłupów i ostrosłupów w przyrodzie i życiu codziennym; oblicza ich pola i objętości np. akwarium. Tworzy siatki i modele brył.

6 Klasa III Gimnazjum Matematyka Liczba godzin: 18 Bryły obrotowe Wstępne osiągnięcia - Zna i stosuje powszechnie używane jednostki długości, pola i objętość. - Zna wzory na obliczanie figur płaskich i umie je stosować. - Oblicza pola objętości graniastosłupów i ostrosłupów. nauczania Kształcenie wyobraźni przestrzennej. Budowanie modeli matematycznych dla konkretnych sytuacji. Doskonalenie umiejętności pracy w zespole. Cele operacyjne Wyjaśnia jak powstają bryły obrotowe; rozpoznaje i nazywa bryły obrotowe, ich elementy; rysuje i opisuje modele brył; rysuje siatki brył; rozpoznaje przekroje brył obrotowych; zna wzory ogólne na obliczanie pól i objętość brył obrotowych. Oblicza pola powierzchni i objętości brył obrotowych, korzystając ze wzorów. Oblicza pola powierzchni i objętości brył obrotowych, wykorzystując twierdzenie Pitagorasa; oblicza charakterystyczne wielkości brył np.: wysokość, pole podstawy, mając dane inne wielkości; oblicza pola i objętość bryły złożonej, dzieląc ją na poznane bryły. Materiał nauczaniatematy lekcji Bryły obrotowe Walec Obliczanie pól i objętości walca Stożek l h Obliczanie pól i objętości stożka Kula i sfera Obliczanie pola i objętości kuli i sfery Praca klasowa i poprawa 2 h 1 h l h 2 h Potrafi zastosować poznane wiadomości o bryłach obrotowych w rozwiązywaniu zadań z różnych dziedzin nauki i problemów praktycznych. Rozpoznaje i nazywa bryły obrotowe; oblicza pola powierzchni i objętości brył obrotowych, korzystając z wzorów. Wykorzystuje własności brył obrotowych w rozwiązywaniu problemów z różnych dziedzinach nauki. Dostrzega kształty brył obrotowych w otaczającej rzeczywistości.

7 Klasa III Gimnazjum Matematyka Liczba godzin: 20 Powtórzenie materiału Plan wynikowy Wstępne osiągnięcia Czyta ze zrozumieniem teksty, w których występują terminy i pojęcia matematyczne. Posługuje się językiem symboli i wyrażeń algebraicznych, funkcjami, własnościami figur płaskich i przestrzennych, wykonuje obliczenia, odczytuje i prezentuje dane. Stosuje zdobytą wiedzę matematyczną do rozwiązywania problemów z różnych dziedzin wiedzy i życia codziennego. ucznia Opanowanie techniki pracy nad problemem intelektualnym. Kształtowanie umiejętności myślenia i jasnego formułowania wypowiedzi. Ułatwienie oceny własnych zainteresowań i uzdolnień uczniów w aspekcie wyboru kierunku dalszego kształcenia. Cele operacyjne - Zna i stosuje własności działań; posługuje się przybliżeniami; posługuje się jednostkami długości, pola i objętości; zapisuje wielkości za pomocą symboli; odróżnia przyporządkowania funkcyjne od innych; dostrzega kształty figur w otaczające rzeczywistości; rozpoznaje figury jednokładne i podobne; zna ich własności rozpoznaje i opisuje bryły geometryczne Posługuje się kalkulatorem; szacuje i porównuje wielkości bez mierzenia; oblicza wartość wyrażenia algebraicznego; rozwiązuje proste równania, nierówności i układy równań; wykonuje proste konstrukcje geometryczne; wykorzystuje obliczenia procentowe; rysuje i rozpoznaje figury symetryczne; przekształca wzory, dokonuje analizy zadania; wyróżnia dane, niewiadome i warunki je wiążące Przekształca wyrażenia algebraiczne; sporządza i analizuje wykresy, oblicza miary figur płaskich i przestrzennych z wykorzystaniem własności tych miar; interpretuje informacje dane wykresem, diagramem, tabelką; rozwiązuje równania nierówności i układy równań z ułamkami i wzorami skróconego mnożenia; rozwiązuje zadania z treścią z zastosowaniem równań, nierówności i układów równań; kojarzy różnorodne fakty, obserwacje i wyniki doświadczeń Materiał nauczania - tematy lekcji Arytmetyka i algebra Działania w zbiorze liczb rzeczywistych i obliczania procentowe Wyrażenia algebraiczne Równania i nierówności Wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalne Funkcja liniowa Układy równań Geometria Wielokąty, ich pola i obwody Okrąg i koło Twierdzenie Talesa i podobieństwo figur Twierdzenie Pitagorasa Figury przestrzenne Pracuje samodzielnie z tekstem matematycznym; rozwiązuje problemy matematyczne i z różnych dziedzin nauki i życia codziennego; dowodzi twierdzeń; potrafi postawić hipotezę, posługując się eksperymentem i wyobraźnią; interpretuje informacje; korzysta z urządzeń multimedialnych Zna i stosuje własności działań; oblicza miary figur płaskich i przestrzennych z zastosowaniem własności tych miar; odróżnia przyporządkowania funkcyjne od innych Przekształca wzory; stosuje wiedzę matematyczną do rozwiązywania problemów z różnych dziedzin nauki i życia codziennego Posługuje się obliczeniami procentowymi; dostrzega kształty figur w otaczającej rzeczywistości; posługuje się informacją

8