Cud grecki. Cud grecki. Wrocław, 2 marca 2016

Transkrypt

1 Wrocław, 2 marca 2016

2 Wykształcenie podstawowe Spośród wielu twierdzeń i faktów pochodzących ze starożytnej Grecji w szkole na lekcjach matematyki pojawiają się: Twierdzenie Talesa

3 Wykształcenie podstawowe Spośród wielu twierdzeń i faktów pochodzących ze starożytnej Grecji w szkole na lekcjach matematyki pojawiają się: Twierdzenie Talesa Twierdzenie Pitagorasa

4 Wykształcenie podstawowe Spośród wielu twierdzeń i faktów pochodzących ze starożytnej Grecji w szkole na lekcjach matematyki pojawiają się: Twierdzenie Talesa Twierdzenie Pitagorasa Sito Eratostenesa

5 Wykształcenie podstawowe Spośród wielu twierdzeń i faktów pochodzących ze starożytnej Grecji w szkole na lekcjach matematyki pojawiają się: Twierdzenie Talesa Twierdzenie Pitagorasa Sito Eratostenesa Wzór Herona

6 Wykształcenie podstawowe Spośród wielu twierdzeń i faktów pochodzących ze starożytnej Grecji w szkole na lekcjach matematyki pojawiają się: Twierdzenie Talesa Twierdzenie Pitagorasa Sito Eratostenesa Wzór Herona Księżyce Hipokratesa

7 Wykształcenie podstawowe Spośród wielu twierdzeń i faktów pochodzących ze starożytnej Grecji w szkole na lekcjach matematyki pojawiają się: Twierdzenie Talesa Twierdzenie Pitagorasa Sito Eratostenesa Wzór Herona Księżyce Hipokratesa Równanie diofantyczne

8 Wykształcenie podstawowe Spośród wielu twierdzeń i faktów pochodzących ze starożytnej Grecji w szkole na lekcjach matematyki pojawiają się: Twierdzenie Talesa Twierdzenie Pitagorasa Sito Eratostenesa Wzór Herona Księżyce Hipokratesa Równanie diofantyczne Eureka Archimedesa a co z jego matematyką?! (A N G)

9 Wykształcenie podstawowe Spośród wielu twierdzeń i faktów pochodzących ze starożytnej Grecji w szkole na lekcjach matematyki pojawiają się: Twierdzenie Talesa Twierdzenie Pitagorasa Sito Eratostenesa Wzór Herona Księżyce Hipokratesa Równanie diofantyczne Eureka Archimedesa a co z jego matematyką?! (A N G) Znaczenie twierdzeń Talesa i Pitagorasa

10 Trzy zagadnienia starożytności Starożytni Grecy pozostawili nam trzy klasyczne problemy konstrukcyjne (za pomocą liniału i cyrkla!), których nie potrafili rozwiązać: Kwadratura koła

11 Trzy zagadnienia starożytności Starożytni Grecy pozostawili nam trzy klasyczne problemy konstrukcyjne (za pomocą liniału i cyrkla!), których nie potrafili rozwiązać: Kwadratura koła Trysekcja kąta

12 Trzy zagadnienia starożytności Starożytni Grecy pozostawili nam trzy klasyczne problemy konstrukcyjne (za pomocą liniału i cyrkla!), których nie potrafili rozwiązać: Kwadratura koła Trysekcja kąta Podwojenie sześcianu

13 Trzy zagadnienia starożytności Starożytni Grecy pozostawili nam trzy klasyczne problemy konstrukcyjne (za pomocą liniału i cyrkla!), których nie potrafili rozwiązać: Kwadratura koła Trysekcja kąta Podwojenie sześcianu Co dziś wiemy o tych konstrukcjach?

14 Skąd Grecy? Północ Południe w starożytności i dziś Około przybywają nad Morze Egejskie pewne ludy indoeuropejskie, zwące się Achajami

15 Skąd Grecy? Północ Południe w starożytności i dziś Około przybywają nad Morze Egejskie pewne ludy indoeuropejskie, zwące się Achajami Przybysze to barbarzyńcy, niszczą osady i podbiją lud, który nazwali Pelazgami

16 Skąd Grecy? Północ Południe w starożytności i dziś Około przybywają nad Morze Egejskie pewne ludy indoeuropejskie, zwące się Achajami Przybysze to barbarzyńcy, niszczą osady i podbiją lud, który nazwali Pelazgami Od kultury kreteńskiej uczą się żeglowania i np. pisma

17 Skąd Grecy? Północ Południe w starożytności i dziś Około przybywają nad Morze Egejskie pewne ludy indoeuropejskie, zwące się Achajami Przybysze to barbarzyńcy, niszczą osady i podbiją lud, który nazwali Pelazgami Od kultury kreteńskiej uczą się żeglowania i np. pisma Około roku nadchodza inne plemiona helleńskie Dorowie (rzekomo jeszcze gorsi)

18 Skąd Grecy? Północ Południe w starożytności i dziś Około przybywają nad Morze Egejskie pewne ludy indoeuropejskie, zwące się Achajami Przybysze to barbarzyńcy, niszczą osady i podbiją lud, który nazwali Pelazgami Od kultury kreteńskiej uczą się żeglowania i np. pisma Około roku nadchodza inne plemiona helleńskie Dorowie (rzekomo jeszcze gorsi) Około wojna trojańska

19 Skąd Grecy? Północ Południe w starożytności i dziś Około przybywają nad Morze Egejskie pewne ludy indoeuropejskie, zwące się Achajami Przybysze to barbarzyńcy, niszczą osady i podbiją lud, który nazwali Pelazgami Od kultury kreteńskiej uczą się żeglowania i np. pisma Około roku nadchodza inne plemiona helleńskie Dorowie (rzekomo jeszcze gorsi) Około wojna trojańska IX wiek - Homer Iliada i Odyseja

20 Starożytna Grecja

21 Starożytna Grecja

22 Skąd nauka grecka Około VII w. zaczynają się intensywne kontakty handlowe Greków z Egiptem. Przy okazji następuje intensywna wymiana idei. Egipt odwiedzają: Tales z Miletu ( )?

23 Skąd nauka grecka Około VII w. zaczynają się intensywne kontakty handlowe Greków z Egiptem. Przy okazji następuje intensywna wymiana idei. Egipt odwiedzają: Tales z Miletu ( )? Pitagoras (Samos - Krotona) ( )?

24 Skąd nauka grecka Około VII w. zaczynają się intensywne kontakty handlowe Greków z Egiptem. Przy okazji następuje intensywna wymiana idei. Egipt odwiedzają: Tales z Miletu ( )? Pitagoras (Samos - Krotona) ( )? Platon (Ateny) ( )

25 Skąd nauka grecka Około VII w. zaczynają się intensywne kontakty handlowe Greków z Egiptem. Przy okazji następuje intensywna wymiana idei. Egipt odwiedzają: Tales z Miletu ( )? Pitagoras (Samos - Krotona) ( )? Platon (Ateny) ( ) Demokryt z Abdery ( )

26 Skąd nauka grecka Około VII w. zaczynają się intensywne kontakty handlowe Greków z Egiptem. Przy okazji następuje intensywna wymiana idei. Egipt odwiedzają: Tales z Miletu ( )? Pitagoras (Samos - Krotona) ( )? Platon (Ateny) ( ) Demokryt z Abdery ( ) Eudoksos z Knidos ( )

27 Skąd znamy fakty i anegdoty o tych ludziach? Żyjący w III wieku ( lat po opisywanym okresie) Diogenes Laertios napisał Żywoty i poglądy słynnych filozofów. Tales w Egipcie zadziwił kapłanów, gdy zmierzył wysokość piramidy, mierząc jej cień w chwili, gdy cień ciała ludzkiego ma długość równą wysokości ciała. Potrafił też z oddali zmierzyć wielkość okrętów (zastosowania!).

28 Skąd znamy fakty i anegdoty o tych ludziach? Żyjący w III wieku ( lat po opisywanym okresie) Diogenes Laertios napisał Żywoty i poglądy słynnych filozofów. Tales w Egipcie zadziwił kapłanów, gdy zmierzył wysokość piramidy, mierząc jej cień w chwili, gdy cień ciała ludzkiego ma długość równą wysokości ciała. Potrafił też z oddali zmierzyć wielkość okrętów (zastosowania!). Zauważył, że kąt oparty na średnicy okręgu jest prosty.

29 Skąd znamy fakty i anegdoty o tych ludziach? Żyjący w III wieku ( lat po opisywanym okresie) Diogenes Laertios napisał Żywoty i poglądy słynnych filozofów. Tales w Egipcie zadziwił kapłanów, gdy zmierzył wysokość piramidy, mierząc jej cień w chwili, gdy cień ciała ludzkiego ma długość równą wysokości ciała. Potrafił też z oddali zmierzyć wielkość okrętów (zastosowania!). Zauważył, że kąt oparty na średnicy okręgu jest prosty. Szkoła jońska: Anaksymenes, Anaksymander, Anaksagoras - siedząc w więzieniu pracował nad kwadraturą koła.

30 Skąd znamy fakty i anegdoty o tych ludziach? Żyjący w III wieku ( lat po opisywanym okresie) Diogenes Laertios napisał Żywoty i poglądy słynnych filozofów. Tales w Egipcie zadziwił kapłanów, gdy zmierzył wysokość piramidy, mierząc jej cień w chwili, gdy cień ciała ludzkiego ma długość równą wysokości ciała. Potrafił też z oddali zmierzyć wielkość okrętów (zastosowania!). Zauważył, że kąt oparty na średnicy okręgu jest prosty. Szkoła jońska: Anaksymenes, Anaksymander, Anaksagoras - siedząc w więzieniu pracował nad kwadraturą koła. Przykład anegdoty: pewnego razu Tales, prowadzony przez starą służąca, wyszedł obserwować gwiazdy, wpadł do dołu i uskarżał sie na to. Staruszka odparła: Ty, Talesie, nie mogąc dostrzec tego, co jest pod nogami, chciałbyś poznać to, co jest na niebie!

31 Pitagorejczycy Odkrycie niewymierności 2 wykazało więc fundamentalny błąd w budowie wszechświata, było szokiem i utrzymywane było w ścisłej tajemnicy. Pitagoras urodził się na Samos ok roku. Odwiedził Talesa, potem spędził wiele czasu w Egipcie, a może i w Babilonii. W Krotonie (południe Włoch) założył bractwo, wyników dociekań nie wolno było ogłaszać osobom postronnym. Pitagorejczycy twierdzili, że wszystko jest liczbą. Odkryli, że dobrze współbrzmią dźwięki, gdy długości strun mają się, jak 1:2, 2:3 czy 3:4 (dostajemy konsonans). Natomiast stosunek 4:5 daje dysonans. Uwaga: skrócenie struny do połowy daje dźwięk o oktawę wyższy. Według nich wszechświat jest pewną harmonią, którą chcieli opisać (stosunkami liczb naturalnych). Do dziś używamy wyrażenia harmonia sfer.

32 Sofiści Sofiści = mądrzy ludzie. Pojawili się w Atenach po roku -480 (bitwa z Persami pod Salaminą). Ateny, przewodzące lidze państw-miast kwitły gospodarczo i sofiści stali się pierwszymi nauczycielami, którzy za swą pracę otrzymywali wynagrodzenie. Głównie zajmowali się próbami rozwiązań trzech klasycznych problemów konstrukcyjnych. Np. do tego miała prowadzić kwadratura księżyców Hipokratesa. Zajmowali się paradoksami Zenona z Elei. Przypomnijmy też paradoks Epimenidesa z Krety, który powiedział: Kreteńczycy zawsze kłamą.

33 Księżyce Hipokratesa Hipokrates z Chios - matematyk, nie mylić z Hipokratesem z Kos - ojcem medycyny. Zadanie: Oblicz sumę pól obu księżyców dla trójkąta prostokątnego.

34 Niewymierności Zadanie: Wykaż, że liczby e oraz π są niewymierne.