ZAKRES PODSTAWOWY CZĘŚĆ II. Wyrażenia wymierne

Transkrypt

1 CZĘŚĆ II ZAKRES PODSTAWOWY Wyrażenia wymierne Temat: Wielomiany-przypomnienie i poszerzenie wiadomości. (2 godz.) znać i rozumieć pojęcie jednomianu (2) znać i rozumieć pojęcie wielomianu stopnia n (2) znać i rozumieć pojęcie rozkładu wielomianu na czynniki (2) znać i rozumieć wzory skróconego mnożenia: kwadrat sumy i różnicy, różnica kwadratów dwóch wyrażeń (2), suma i różnica sześcianów, sześcian sumy i różnicy dwóch wyrażeń (3) znać i rozumieć własność rozkładu wielomianu na czynniki (3) znać i rozumieć pojęcie trójmianu kwadratowego (2) znać i rozumieć pojęcie równania wielomianowego stopnia n (2) znać i rozumieć pojęcie pierwiastka wielomianu (2) znać i rozumieć pojęcie k-krotnego pierwiastka wielomianu (2) znać i rozumieć pojęcie nierówności wielomianowej (2) określać stopień wielomianu (2) dodawać, odejmować, mnożyć wielomiany (2,3,4) porządkować wielomiany i doprowadzać je do najprostszej postaci (2,3,4) rozkładać wielomiany na czynniki, stosując: wyłączanie wspólnego czynnika poza nawias wzory skróconego mnożenia metodę grupowania wyrazów rozkład trójmianu kwadratowego na czynniki w zależności od znaku wyróżnika (2,3,4,5) rozwiązywać równania wielomianowe (2,3,4,5) określać liczbę pierwiastków równania kwadratowego w zależności od znaku wyróżnika (2) znajdować pierwiastki wielomianów i ustalać ich krotności (3,4,5) wykonywać działania na wielomianach i przedstawiać otrzymane wielomiany w najprostszej postaci (4,5,6) podawać przykłady wielomianów spełniających określone warunki (4,5) ustalać liczbą rozwiązań równania wielomianowego (4,5) ustalać wartości parametrów, dla których dany wielomian ma określoną liczbę pierwiastków (4,5) Temat: Wyrażenia wymierne. (2 godz.) znać i rozumieć pojęcie wyrażenia wymiernego (2) znać i rozumieć pojęcie wartości liczbowej wyrażenia wymiernego (2) znać i rozumieć pojęcie dziedziny wyrażenia wymiernego (2) znać i rozumieć pojęcie równości wyrażeń wymiernych (2) obliczać wartości liczbowe wyrażeń wymiernych dla podanych wartości zmiennej (2,3) określać dziedzinę wyrażenia wymiernego (3,4)

2 podawać przykłady wyrażeń wymiernych spełniających dane warunki (3,4) upraszczać wyrażenia wymierne (2,3) dodawać, odejmować, mnożyć wyrażenia wymierne (2,3,4) określać dziedzinę wyrażenia wymiernego oraz wykonywać działania łączne na wyrażeniach wymiernych (4,5) określać, dla jakich wartości parametrów wyrażenia wymierne spełniają określone warunki (4,5) rozwiązywać zadania z zastosowaniem wyrażeń wymiernych (4,5,6) Temat: Hiperbola. (3 godz.) znać i rozumieć pojęcie hiperboli (2) znać i rozumieć zasady sporządzania wykresów funkcji: y = -f(x), y = f(x - a) + b, gdy dany jest wykres funkcji y = f(x) (3,4,5) znać i rozumieć pojęcie osi symetrii hiperboli (3) znać i rozumieć pojęcie wierzchołków hiperboli (3) rozumieć pojęcie asymptot poziomej i pionowej wykresu funkcji f(x) = x a, a 0 (2) rozumieć i określać położenie gałęzi hiperboli w zależności od znaku a (2) określać dziedzinę i sporządzać wykres funkcji f(x) = x a, a 0 (2) określać przedziały monotoniczności funkcji f(x) = x a, a 0 (2) dopasowywać wzór do wykresu funkcji f(x) = x a, a 0 i odwrotnie (3,4) określać wzór funkcji, która powstanie, gdy wykres funkcji f(x) = x a, a 0 odbijemy symetrycznie względem osi układu współrzędnych (3) odbijemy symetrycznie względem początku układu współrzędnych (3) przesuniemy równolegle o p jednostek w prawo lub w lewo i o q jednostek do góry lub w dół (3) a określać dziedzinę i sporządzać wykres funkcji f(x) = + q (3) x p określać równania asymptot i współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji a f(x) = + q z osiami układu współrzędnych (3) x p a określać przedziały monotoniczności i argumenty, dla których funkcja f(x) = + q x p przyjmuje wartości dodatnie, ujemne (3) a określać wartości parametru, dla którego funkcja f(x) = + q spełnia określone x p warunki (4,5,6) określać wzory funkcji, których wykresami są hiperbole spełniające określone warunki (4,5,6)

3 Ciągi Temat: Przykłady ciągów. (2 godz.) znać i rozumieć pojęcia: ciąg, wyrazy ciągu, ciąg skończony, ciąg nieskończony, ciąg liczbowy (2) znać pojęcie wzoru ogólnego ciągu (2,3) znać i rozumieć pojęcia: monotoniczność ciągu, ciąg malejący, ciąg rosnący, ciąg stały (2) rozumieć sposób określania ciągu za pomocą wzoru ogólnego (2,3) zapisywać dowolne wyrazy ciągów na podstawie ich wzorów ogólnych (2,3) podawać przykłady ciągów (2,3) obliczać sumę k początkowych wyrazów ciągu na podstawie jego wzoru ogólnego (4,5) obliczać kolejne wyrazy ciągu oraz określać ogólny wzór ciągu na podstawie danego wzoru na sumę n początkowych wyrazów ciągu (3,4) określać ciąg za pomocą wzoru ogólnego (3,4,5) Temat: Ciąg arytmetyczny. (3 godz.) znać i rozumieć pojęcia: ciąg arytmetyczny, różnica ciągu arytmetycznego (2) znać i rozumieć wzór ogólny ciągu arytmetycznego (2) znać i rozumieć wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (2) obliczać różnicę i kolejne wyrazy danego ciągu arytmetycznego (2) obliczać dowolne wyrazy ciągu arytmetycznego, gdy dane są jeden wyraz i różnica ciągu lub dwa dowolne wyrazy tego ciągu (2,3,4) podawać przykłady ciągów arytmetycznych spełniających określone warunki (2,3) zapisywać wzory ciągów arytmetycznych (3,4) obliczać sumę dowolnej liczby kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego (2,3,4) sprawdzać, czy dana liczba jest wyrazem danego ciągu arytmetycznego (3,4) ustalać, ile wyrazów ma podany ciąg arytmetyczny (3,4) określać wartości parametru, dla którego podane wyrażenia są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego (4) rozwiązywać zadania dotyczące ciągu arytmetycznego (4,5) rozwiązywać równania, których jedna strona jest sumą wyrazów ciągu arytmetycznego (4,5) Temat: Ciąg geometryczny. (3 godz.) znać i rozumieć pojęcia: ciąg geometryczny, iloraz ciągu geometrycznego (2) znać i rozumieć wzór ogólny ciągu geometrycznego (2) znać i rozumieć wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego (2) znać i rozumieć pojęcie średniej geometrycznej dwóch liczb nieujemnych (3) obliczać ilorazy oraz kolejne wyrazy danych ciągów geometrycznych (2,3) sprawdzać, czy podany ciąg jest ciągiem geometrycznym (2,3) zapisywać dowolne wyrazy ciągu geometrycznego, gdy dany jest: iloraz i dowolny wyraz tego ciągu dwa dowolne wyrazy ciągu geometrycznego (2,3,4) sprawdzać, czy dana liczba jest wyrazem danego ciągu geometrycznego (3,4) obliczać sumę kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego (3,4)

4 obliczać wartości zmiennych, które wraz z danymi liczbami tworzą ciąg geometryczny (4,5) rozwiązywać zadania dotyczące ciągów geometrycznych (4,5,6) Temat: Procent składany. (2 godz.) znać i rozumieć pojęcia: procent prosty, procent składany (3) rozwiązywać zadania z stosowaniem procentu prostego oraz procentu składanego (3,4,5) Funkcje wykładnicze i logarytmiczne Temat: Logarytmy. (2 godz.) znać i rozumieć pojęcie logarytmu (2) znać i rozumieć pojęcia logarytm dziesiętny oraz logarytm naturalny (2) znać i rozumieć własności logarytmów (2,3) obliczać logarytmy (2,3,4) wykorzystywać kalkulator do obliczania logarytmów dziesiętnych oraz naturalnych (2,3) rozwiązywać równania, stosując definicję logarytmu (2,3,4) Temat: Własności logarytmów. (2 godz.) znać i rozumieć twierdzenia o: logarytmie iloczynu logarytmie ilorazu logarytmie potęgi zmianie podstawy logarytmu (3) wykonywać działania na logarytmach, stosując poznane twierdzenia (3,4) rozwiązywać zadania z zastosowaniem definicji oraz własności logarytmów (4,5) Temat: Funkcje wykładnicze. (2 godz.) znać i rozumieć definicję funkcji wykładniczej (2) znać i rozumieć własności funkcji wykładniczych (3) sporządzać wykresy i określać własności funkcji wykładniczych (3,4) dopasowywać wzory do wykresów funkcji wykładniczych (3,4) określać wzory funkcji wykładniczych spełniających określone warunki (4,5) przekształcać wykresy funkcji wykładniczych (4,5,6) rozwiązywać zadania z zastosowaniem funkcji wykładniczych i ich własności (4,5,6)

5 Wielokąty, figury podobne Temat: Wielokąty podobne. (2 godz.) znać i rozumieć pojęcie figur podobnych (2) znać i rozumieć pojęcie skali podobieństwa (2) znać i rozumieć własności figur podobnych (2) rozpoznawać figury podobne (2,3) znajdować długości boków wielokątów podobnych, gdy dana jest skala podobieństwa i odwrotnie (3,4) rozwiązywać zadania z zastosowaniem własności podobieństwa (4,5) Temat: Pola figur podobnych. (3 godz.) znać i rozumieć zależność między stosunkiem pól figur podobnych a skalą podobieństwa (2) obliczać pola figur podobnych (3,4) obliczać skalę podobieństwa, gdy dane są pola figur podobnych (3,4) rozwiązywać zadania dotyczące pól figur podobnych (4,5) Statystyka Temat: Średnia arytmetyczna, mediana, dominanta. (2 godz.) znać i rozumieć pojęcie średniej arytmetycznej (2) znać i rozumieć pojęcia: mediana, dominanta (2) obliczać średnią arytmetyczną, medianę i dominantę (2,3,4) rozwiązywać zadania z zastosowaniem obliczania średniej arytmetycznej, mediany i dominanty (4,5) Temat: Średnia ważona. (2 godz.) znać i rozumieć pojęcie średniej ważonej (2) obliczać średnie ważone zestawu danych (2,3) rozwiązywać zadania z zastosowaniem obliczania średniej ważonej (4,5) Temat: Odchylenie standardowe. (2 godz.) znać i rozumieć pojęcie odchylenia standardowego (3) rozumieć interpretację wartości przeciętnej i odchylenia standardowego (3) obliczać odchylenie standardowe zestawu danych (3) interpretować wartości przeciętne i odchylenia standardowe (3) rozwiązywać zadania z zastosowaniem obliczania odchylenia standardowego (4,5,6)

6 Prawdopodobieństwo Temat: Zdarzenia losowe. (5 godz.) znać i rozumieć pojęcia: doświadczenie losowe, zdarzenie elementarne, przestrzeń zdarzeń elementarnych, zdarzenie losowe (2) znać i rozumieć klasyczną definicję prawdopodobieństwa (2) znać i rozumieć zasadę mnożenia (2) określać zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych danego doświadczenia losowego (2,3,4) określać zbiór zdarzeń elementarnych sprzyjających danemu zdarzeniu losowemu (2,3,4) obliczać prawdopodobieństwa zdarzeń, korzystając z klasycznej definicji prawdopodobieństwa (2,3,4,5) stosować zasadę mnożenia (2,3,4,5) Temat: Drzewka. (3 godz.) znać i rozumieć metodę drzewek (2) obliczać prawdopodobieństwa zdarzeń, korzystając z metody drzewek (2,3,4,5) Temat: Własności prawdopodobieństwa. (3 godz.) znać i rozumieć pojęcia: suma, iloczyn, różnica zdarzeń, zdarzenia wykluczające się (2) znać i rozumieć pojęcie zdarzenia przeciwnego (2) znać i rozumieć pojęcia: zdarzenie pewne, zdarzenie niemożliwe (2) znać i rozumieć własności prawdopodobieństwa (2) znać i rozumieć twierdzenie o prawdopodobieństwie sumy zdarzeń (2) ustalać zdarzenia przeciwne do danych (2) rozpoznawać zdarzenia wykluczające się (2,3) określać sumę, iloczyn, różnicę zdarzeń (2,3) obliczać prawdopodobieństwa zdarzeń, korzystając z własności prawdopodobieństwa (2,3,4,5) Stereometria Temat: Wielościany. (2 godz.) znać i rozumieć pojęcie figury wypukłej (2) znać i rozumieć pojęcia graniastosłup i ostrosłup (2) znać i rozumieć pojęcia: podstawa, ściana boczna, wierzchołek, krawędź boczna, krawędź podstawy graniastosłupa i ostrosłupa (2) znać i rozumieć pojęcia: prostopadłościan, graniastosłup prosty, graniastosłup pochyły (2) znać i rozumieć pojęcia graniastosłup prawidłowy i ostrosłup prawidłowy (2) znać i rozumieć pojęcie czworościanu (2) znać i rozumieć pojęcia: wysokość graniastosłupa, wysokość ostrosłupa, spodek wysokości (2) znać i rozumieć twierdzenia dotyczące ostrosłupów prawidłowych (2)

7 znać i rozumieć reguły rysowania rzutów brył (2) wskazywać graniastosłupy pochyłe i graniastosłupy proste (2) wskazywać wierzchołki, podstawy, ściany boczne, krawędzie podstawy i krawędzie boczne graniastosłupów i ostrosłupów (2) rysować rzuty graniastosłupów i ostrosłupów (2) rysować siatki graniastosłupów i ostrosłupów (2) rozpoznawać siatki graniastosłupów i ostrosłupów (2,3) obliczać liczbę wierzchołków, krawędzi, ścian bocznych graniastosłupów i ostrosłupów (2,3,4) wyznaczać długości odcinków w graniastosłupach i ostrosłupach, korzystając z twierdzenia Pitagorasa oraz funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym (2,3,4,5) Temat: Kąty w wielościanach. (2 godz.) znać i rozumieć pojęcia: proste równoległe w przestrzeni, proste prostopadłe w przestrzeni, proste skośne (2) znać i rozumieć pojęcie prostej prostopadłej do płaszczyzny (2) znać i rozumieć pojęcia kąt dwuścienny i kąt między prostą a płaszczyzną (2) wskazywać na rysunkach graniastosłupów odcinki równoległe, prostopadłe oraz skośne (2,3,4) wskazywać kąty między odcinkami oraz kąty między odcinkami i ścianami w graniastosłupach i ostrosłupach (2,3) wskazywać kąty między ścianami graniastosłupów i ostrosłupów (3,4,5) wyznaczać miary kątów między odcinkami, miary katów między odcinkami i ścianami oraz między ścianami w graniastosłupach i ostrosłupach (2,3,4) rozwiązywać zadania z wykorzystaniem obliczania miar kątów między odcinkami, miar kątów między odcinkami i ścianami oraz między ścianami w graniastosłupach i ostrosłupach (4,5,6) Temat: Pola powierzchni i objętości graniastosłupów i ostrosłupów. (4 godz.) znać i rozumieć wzory na obliczanie pól figur płaskich (2) znać i rozumieć wzór na obliczanie objętości i pola powierzchni graniastosłupa (2) znać i rozumieć wzór na obliczanie objętości i pola powierzchni ostrosłupa (2) obliczać pola powierzchni i objętości graniastosłupów (2,3,4) obliczać pola powierzchni i objętości ostrosłupów (2,3,4) rozwiązywać zadania z zastosowaniem obliczania pól powierzchni i objętości graniastosłupów i ostrosłupów (4,5,6) Temat: Pola powierzchni i objętości wielościanów. (2 godz.) znać i rozumieć pole powierzchni i objętość wielościanu (2) rysować rzuty wielościanów (2,3,4,5) obliczać pola powierzchni i objętości wielościanów (3,4,5) rozwiązywać zadania z zastosowaniem obliczania pól powierzchni i objętości wielościanów (4,5,6)

8 Temat: Bryły obrotowe. (6 godz.) znać i rozumieć pojęcia: walec, stożek, kula, sfera (2) znać i rozumieć pojęcia: podstawy walca, podstawa stożka, promień podstawy, wysokość, tworząca walca i stożka (2) znać i rozumieć pojęcia: oś obrotu, przekrój osiowy walca i stożka (2) znać i rozumieć pojęcia spodek wysokości i kąt rozwarcia stożka (2) znać i rozumieć pojęcia: środek, promień, średnica, koło wielkie kuli (2) znać i rozumieć wzory na obliczanie pól powierzchni oraz wzory na obliczanie objętości walca, stożka i kuli (2) rysować rzuty walca, stożka i kuli (2) rysować siatki walca i stożka (2) wskazywać kąty między odcinkami oraz odcinkami i podstawami w walcu (2,3) wskazywać kąty między odcinkami oraz odcinkami i podstawą w stożku (2,3) wskazywać kąty między przekrojami kuli (2,3) obliczać pola powierzchni i objętości walców, stożków i kul (2,3,4) rozwiązywać zadania z zastosowaniem obliczania pól powierzchni i objętości walców, stożków i kul (4,5) rozwiązywać zadania na obliczanie pól powierzchni i objętości brył wpisanych w walec i opisanych na walcu wpisanych w stożek i opisanych na stożku wpisanych w kulę i opisanych na kuli (4,5,6) Temat: Bryły podobne. (2 godz.) znać i rozumieć pojęcie brył podobnych (2) znać i rozumieć własności brył podobnych (2) znać i rozumieć zależność między polami powierzchni brył podobnych (2) znać i rozumieć zależność między objętościami brył podobnych (2) wykorzystywać zależności między polami powierzchni i objętościami brył podobnych (2,3,4) rozwiązywać zadania z zastosowaniem zależności między polami powierzchni i objętościami brył podobnych (4,5) ***** Ocena powinna zależeć od zakresu umiejętności ucznia (obowiązuje kumulowanie wymagań): 1. Wykorzystanie i tworzenie informacji. 2. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. 3. Modelowanie matematyczne. 4. Użycie i tworzenie strategii. 5. Rozumowanie i argumentacja. Opracowała Romualda Malich (w oparciu o zasoby GWO)