PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

Transkrypt

1 PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW NR WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY CZAS PRACY: 170 MINUT 1

2 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Które z podanych równań nie ma rozwiazań A) 10 x + 1 = 5 B) ( 2) x + 5 = 3 C) 6 x = 12 D) 3 1 x 3 = 9 ZADANIE 2 (1 PKT) ( ) Liczba log jest równa A) 1 + log B) 10 C) 10 D) 1 + log ZADANIE 3 (1 PKT) Wyrażenie 5a ab 3b jest równe iloczynowi A) (5a 1)(1 + 3b) B) (5a + 1)(1 3b) C) (1 5a)(3b + 1) D) (5a 1)(3b 1) ZADANIE 4 (1 PKT) Najmniejsza liczba całkowita należac a do dziedziny funkcji f (x) = x 2 8x 59 4 jest A) -3 B) -2 C) -4 D) -5 ZADANIE 5 (1 PKT) Maksymalnym przedziałem, w którym funkcja kwadratowa f (x) = 3(x + 2) 2 7 jest malejaca jest A) (, 2 B) (, 2 C) 2, + ) D) 2, + ) ZADANIE 6 (1 PKT) Zbiorem wszystkich rozwiazań nierówności 1 2x 2 > 1 3 jest przedział A) (, 3 2 ) B) ( 2 3, + ) ( ) C), 6 1 ( ) D) 16, + ZADANIE 7 (1 PKT) Dana jest funkcja kwadratowa f (x) = 2x x. Wykres tej funkcji ma dokładnie jeden punkt wspólny z prosta o równaniu A) y = 54x B) y = 54 C) y = 18x D) y = 18 2

3 ZADANIE 8 (1 PKT) Pole figury ograniczonej fragmentem wykresu funkcji f danej wzorem f (x) = 4 x 2 i osia Ox jest A) mniejsze od 16 B) równe 16 C) mniejsze od 8 D) większe od 16 ZADANIE 9 (1 PKT) Suma wszystkich pierwiastków równania: (x + 5)(x 2 + 1)(x 7) = 0 jest równa A) 1 B) 2 C) 2 D) 0 ZADANIE 10 (1 PKT) Trójkat prostokatny równoramienny obrócono dookoła jednej z przyprostokatnych. Objętość tak otrzymanej bryły jest równa 243π. Średnica podstawy bryły ma długość A) B) 9 C) D) 18 ZADANIE 11 (1 PKT) W trójkacie ABC punkt D leży na boku AB, punkt E leży na boku AC, a ponadto odcinek DE jest równoległy do boku BC i DB = 7. Pole trójkata ADE jest równe 12, a pole trapezu DBCE jest równe 15 (zobacz rysunek). E C A D 7 B Odcinek AD ma długość A) 5,6 B) 14 C) 12 D) 9 ZADANIE 12 (1 PKT) Prosta k ma równanie y = 2x 3. Wskaż równanie prostej l równoległej do prostej k i przechodzacej przez punkt D o współrzędnych ( 2, 1). A) y = x + 1 B) y = 2x + 1 C) y = 2x + 3 D) y = 2x + 5 ZADANIE 13 (1 PKT) Trzech panów i n pań można ustawić w jednym rzędzie na 12 sposobów, tak aby osoby tej samej płci nie stały obok siebie. Liczba n pań jest równa A) 2 B) 4 C) 5 D) 8 3

4 ZADANIE 14 (1 PKT) Ciag (a n ) określony dla n 1 jest arytmetyczny oraz a 3 = 10 i a 4 = 14. Pierwszy wyraz tego ciagu jest równy A) a 1 = 6 B) a 1 = 2 C) a 1 = 12 D) a 1 = 2 ZADANIE 15 (1 PKT) Na rysunku proste BC i DE sa równoległe oraz AC = a, CE = 12, BC = 3, DE = a + 3. Wobec tego A a D B 3 a+3 C 12 E A) a = 6 B) a = 2, 5 C) a = 12 D) a = 4, 5 ZADANIE 16 (1 PKT) Prosta prostopadła do prostej o równaniu 2x 4y + 6 = 0 jest prosta o równaniu A) y = 2x B) y = 1 2 x C) y = 2 1 x D) y = 2x ZADANIE 17 (1 PKT) Kostka mydła ma kształt prostopadłościanu. Załóżmy, że po tygodniu używania każdy z wymiarów kostki zmniejszył się o połowę. Pozostała ilość mydła (przy takim samym użytkowaniu) wystarczy na A) 7 dni B) 2 dni C) 1 dzień D) 5 dni ZADANIE 18 (1 PKT) Punkt S = (3, 1) jest środkiem odcinka AB i A = ( 3, 5). Punkt B ma współrzędne A) ( 9, 3) B) (9, 3) C) ( 9, 3) D) (9, 3) ZADANIE 19 (1 PKT) Wiadomo, że ( 6 4)(a 6 + b) = oraz a i b sa liczbami wymiernymi. Zatem A) a = 6 i b = 4 B) a = 6 i b = 4 C) a = 4 i b = 6 D) a = 4 i b = 6 4

5 ZADANIE 20 (1 PKT) Prawdopodobieństwo, że przy rzucie pięcioma monetami otrzymamy co najwyżej 2 reszki, jest równe A) 16 3 B) 1 2 C) D) ZADANIE 21 (1 PKT) W trójkacie prostokatnym ABC odcinek AB jest przeciwprostokatn a i AB = 13 oraz BC = 12. Wówczas tangens kata ABC jest równy A) 13 5 B) C) D) 12 5 ZADANIE 22 (1 PKT) Podstawa ostrosłupa prawidłowego czworokatnego ABCDS jest kwadrat ABCD. Wszystkie ściany boczne tego ostrosłupa sa trójkatami równobocznymi. Miara kata ACS jest równa A) 75 B) 90 C) 30 D) 45 ZADANIE 23 (1 PKT) Iloraz nieskończonego ciagu geometrycznego (a n ) jest równy q = Wynika stad, że A) a 14 = 3 7 a 10 B) a 22 = 3 7 a 19 C) a 10 = 3 7 a 8 D) a 20 = 3 7 a 15 5

6 ZADANIE 24 (2 PKT) Oblicz a b, gdy a = sin 4 α cos 4 α, b = 1 4 sin 2 α cos 2 α dla α = 60. ZADANIE 25 (2 PKT) Wyznacz dziedzinę funkcji f (x) = 3+x x x. 6

7 ZADANIE 26 (2 PKT) Oblicz objętość kuli wiedzac że jej pole powierzchni jest równe 972π cm 2. ZADANIE 27 (2 PKT) Udowodnij, że dla dowolnej dodatniej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność 4x + 1 x 4. 7

8 ZADANIE 28 (2 PKT) Sprawdź, czy prawda jest że: = 10 3? ZADANIE 29 (2 PKT) Oblicz a 1, a 4, a 16 oraz sumę S 20 dwudziestu pierwszych wyrazów ciagu arytmetycznego (a n ) jeżeli a 7 = 2 i a 9 = 4. 8

9 ZADANIE 30 (2 PKT) Rozwiaż równanie (x 3 8)(x 2 4x 5) = 0. 9

10 ZADANIE 31 (4 PKT) Rzucamy jednocześnie kostka i sześcioma symetrycznymi monetami. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegajacego na tym, liczba otrzymanych oczek na kostce jest równa łacznej liczbie otrzymanych orłów na monetach. 10

11 ZADANIE 32 (4 PKT) Punkt M jest punktem wspólnym przekatnych trapezu prostokatnego ABCD. Punkt N jest punktem wspólnym przekatnej BD i wysokości CE opuszczonej na dłuższa podstawę AB. Wykaż, że DM 2 = MN MB. D C M N A E B 11

12 ZADANIE 33 (5 PKT) Punkt B = (7, 2) jest wierzchołkiem trójkata równoramiennego ABC o podstawie BC. Pole tego trójkata jest równe 20, a wysokość poprowadzona z wierzchołka A tego trójkata zawiera się w prostej o równaniu y = 3x + 1. Oblicz współrzędne punktów A i C. Rozważ wszystkie przypadki. 12

13 ODPOWIEDZI DO ARKUSZA NR B D A D D C D A C D B D A D A A C B C B D D B R \ {0, 3} π cm Uzasadnienie. 28. Tak, równość jest prawdziwa. 29. a 1 = 4, a 4 = 1, a 16 = 11, S 20 = x { 1, 2, 5} Uzasadnienie. 33. C = ( 5, 6), A = (0, 1) lub A = (2, 7) Odpowiedzi to dla Ciebie za mało? Na stronie znajdziesz pełne rozwiazania wszystkich zadań! 13