Programowanie dynamiczne Zarządzanie produkcją i zapasami

Transkrypt

1 Badania operacyjne Ćwiczenia 12 Programowanie dynamiczne Zarządzanie produkcją i zapasami Filip Tużnik, Warszawa 2017

2 Plan zajęć Zarządzanie produkcją i zapasami Filip Tużnik, Warszawa

3 Literatura Lipiec-Zajchowska M. (red.), Wspomaganie procesów decyzyjnych. Tom III, Badania operacyjne, Wyd. C. H. Beck, Warszawa, Filip Tużnik, Warszawa

4 Zarządzanie produkcją i zapasami Zagadnienie nawiązuje do problemu z dziedziny zarządzania logistyką produkcji. Zakłada się istnienie kilku okresów czasu, które są powiązane z poszczególnymi etapami analizy (kwartały, miesiące, tygodnie, dni). W ramach każdego okresu warunki rynkowe (np. popyt na produkt) oraz czynniki wewnętrzne w przedsiębiorstwie (zdolności produkcyjne, zdolności magazynowania) pozostają nie zmienione. Warunki prowadzenia działalności produkcyjnej zmieniają się z okresu na okres. Zgodnie z zasadą optymalności Bellmana analizę rozpoczynamy od ostatniego etapu. Filip Tużnik, Warszawa

5 Przedsiębiorstwo branży wojskowej Wojenny Szlak Sp. z o.o. produkuje amfibie bojowe. W ciągu pierwszych czterech miesięcy w roku (styczeń kwiecień) zapotrzebowanie na pojazdy wynosi dokładnie 3 sztuki na miesiąc. Jeżeli pojawi się taka potrzeba, w każdym miesiącu można uruchomić produkcję amfibii, których moce produkcyjne wynoszą 5 jednostek. Jednak uruchomienie prac wiąże się ze stałym kosztem równym 13 tys. euro. Koszty wytwarzania kolejnych amfibii w danym miesiącu wynoszą odpowiednio: pierwszy wóz 3 tys., drugi wóz 2 tys., trzeci i czwarty po 1 tys., zaś piąty 4 tys. euro. Koszty magazynowania produktów są stałe i wynoszą 2 tys. euro za sztukę, przy czym maksymalna pojemność magazynu jest równa cztery jednostki, zaś zapas na początek i koniec analizowanego okresu musi być równy 0. W jaki sposób przedsiębiorstwo powinno zaplanować produkcję amfibii, by w każdym miesiącu odpowiedzieć na zapotrzebowanie zgłaszane z rynku? Filip Tużnik, Warszawa

6 Funkcja kosztów k(x n ) produkcji amfibii jest następująca: x n k(x n ) (13 + 3) (16 + 2) (18 + 1) (19 + 1) (20 + 4) Struktura problemu: X n ilość produktu wytworzonego w miesiącu n. S n zapas na koniec miesiąca n. Jednocześnie S n-1 oznacza stan zapasów na początek miesiąca n. Zmianę stanu zapasów obrazuje zależność: S n = S n-1 + X n 3. Całkowity koszty ponoszone w każdym miesiącu stanowią sumę kosztów produkcji k(x n ) oraz kosztów magazynowania 2S n = 2(S n-1 + X n 3): F(X) = k(x) + 2(S n-1 + X n 3) gdzie: liczba miesięcy: n = 1,2,3,4; zapas na koniec stycznia i kwietnia: S o i S 4 = 0; możliwości produkcyjne (całkowitoliczbowe): 0 X n 5; możliwości magazynowania: 0 S n-1 + X n 3 5 Filip Tużnik, Warszawa

7 Krok I (kwiecień) Parametry analizy dla ostatniego miesiąca: X 4 liczba amfibii wytworzonych w kwietniu; S 4 stan zapasu na koniec 4 miesiąca (kwietnia); S 3 stan zapasu na koniec 3 miesiąca (marca); S 4 = S 3 + X 4 3. Koszty poniesione w kwietniu: F(X) = k(x 4 ) Wiadomo, że S 4 = 0, stąd: S 3 + X 4 3 = 0 => X 4 = 3 - S 3 Analiza dla 4 miesiąca: S 3 X 4 k(x 4 ) Filip Tużnik, Warszawa

8 Krok II (marzec + kwiecień) Parametry analizy dla ostatnich dwóch miesięcy: X 3 liczba amfibii wytworzonych w marcu; X 4 liczba amfibii wytworzonych w kwietniu; S 2 stan zapasu na koniec 2 miesiąca (lutego); Koszty poniesione w dwóch ostatnich miesiącach: F(X 3-4 ) = k(x 3 ) + 2(S 2 + X 3 3) + k(x 4 ) Analiza możliwości poniesienia kosztów w dwóch ostatnich miesiącach F(X 3-4 ): X 3 S minimum F(X 3-4 ) Wybór wielkości produkcji Filip Tużnik, Warszawa

9 Krok III (luty + marzec + kwiecień) Parametry analizy dla ostatnich trzech miesięcy: X 2 liczba amfibii wytworzonych w lutym; S 1 stan zapasu na koniec 1 miesiąca (stycznia); F(X 3-4 ) koszty poniesione na produkcję amfibii w marcu i kwietniu. Koszty poniesione w trzech ostatnich miesiącach: F(X 2-4 ) = k(x 2 ) + 2(S 1 + X 2 3) + F(X 3-4 ) Analiza możliwości poniesienia kosztów w trzech ostatnich miesiącach F(X 2-4 ): X 2 S minimum F(X 2-4 ) Wybór wielkości produkcji Filip Tużnik, Warszawa

10 Krok IV (styczeń + luty + marzec + kwiecień) Parametry analizy dla wszystkich czterech miesięcy: X 1 liczba amfibii wytworzonych w styczniu; S 0 = 0 stan zapasu na początek 1 miesiąca; F(X 2-4 ) koszty poniesione na produkcję amfibii w lutym, marcu i kwietniu. Koszty poniesione na przestrzeni czterech miesięcy: F(X 1-4 ) = k(x 1 ) + 2(S 0 + X 1 3) + F(X 2-4 ) Analiza możliwości poniesienia kosztów w całym analizowanym okresie F(X 1-4 ): X 1 S minimum F(X 1-4 ) Wybór wielkości produkcji lub 4 Filip Tużnik, Warszawa

11 Analiza wyników i odpowiedzi: Minimalny koszt, jaki może ponieść przedsiębiorstwo Wojenny Szlak Sp. z o.o., realizując popyt rynkowy w ciągu analizowanych czterech miesięcy, wynosi 71 tys. zł. Taki poziom kosztów można osiągnąć produkując w styczniu zarówno 3, jak i 4 sztuki amfibii. Jeżeli firma zdecyduje się na wyprodukowanie w styczniu 3 amfibii, to, aby osiągnąć minimalny poziom kosztów na przestrzeni czterech miesięcy, będzie musiała wyprodukować odpowiednio: 4 amfibii w lutym, 5 amfibii w marcu, 0 amfibii w kwietniu. Jeżeli firma zdecyduje się na wyprodukowanie w styczniu 4 amfibii, to, aby osiągnąć minimalny poziom kosztów na przestrzeni czterech miesięcy, będzie musiała wyprodukować odpowiednio: 5 amfibii w lutym, 0 amfibii w marcu, 3 amfibie w kwietniu. Filip Tużnik, Warszawa

12 Dziękuję za uwagę i wspólnie spędzony czas na zajęciach z Badań Operacyjnych Życzę powodzenia na kolokwium oraz samych dobrych ocen! Filip Tużnik, Warszawa