A a B b C c D d E e F f są magiczne.
|
|
- Iwona Lewicka
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Łamigłówki i zadania na weekend W łamigłówkach 4, 4 i 4 oprócz tworzenia liczb z podanych cyfr wolno użyć w dowolnej ilości pięciu działań (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie), silni, pierwiastka kwadratowego oraz nawiasów dla oznaczenia kolejności działań. 4. Zapisz liczbę 60 używając trzykrotnie cyfry. Podaj dwa istotnie różne rozwiązania. 4. Zapisz liczbę 4 używając trzykrotnie cyfry. Podaj dwa istotnie różne rozwiązania. 4. Zapisz liczbę 45 używając cyfr, i 5. Autorski Tygodnik Matematyczny JAROS LAWA WRÓBLEWSKIEGO TRAPEZ Nr 5 (/06) Piątek, kwietnia 06 r. Facebookowy konkurs Trapezu Zadanie Tygodnia 44. Długość krótszej przyprostokątnej trójkąta prostokątnego zwiększono o 00%, wskutek czego długość krótszej przyprostokątnej zwiększyła się o 00%. O ile procent zwiększyła się długość przeciwprostokątnej? Zaokrąglij odpowiedź do trzech cyfr po przecinku. Zadanie wokół chińskiego twierdzenia o resztach 45. Udowodnij istnienie takich liczb naturalnych a, b, c, d, e, f, g, h, i, A, B, C, D, E, F, G, H, I, większych od, że kwadraty a b c d e f g h i oraz A a B b C c D d E e F f są magiczne. G g H h I i W kwadracie magicznym suma liczb w każdym wierszu, w każdej kolumnie i na każdej z dwóch przekątnych jest taka sama, a ponadto liczby wpisane w pola kwadratu są różne. Rozwiązania zadań ! ! !... 5! (7 pierwiastków) 4. Kongruencja n 7 n 0(mod 7) jest równoważna układowi trzech kongruencji n 7 n (mod 7) n 7 n (mod ) () n 7 n (mod ) Dla każdej trójki reszt (r 7, r, r ) spełniających warunki r 7 {0,,,, 4, 5, 6}, r {0,,, 4,, 0, } oraz r {0,, 7, 8,,, 8} () układ kongruencji n r 7 (mod 7) n r (mod ) n r (mod ) ma jedyne rozwiązanie nieujemne n < 7, a przy tym rozwiązaniami układu () są te i tylko te liczby, które spełniają układ () dla pewnej trójki reszt (r 7, r, r ) spełniającej warunki (). Ponieważ takich trójek reszt jest 4, liczb całkowitych nieujemnych n < 7 spełniających układ () jest właśnie 4. Skoro jedną z tych liczb jest liczba 0, a pytanie w treści zadania dotyczy liczb dodatnich, warunki zadania są spełnione przez 4 liczby. ()
2 - - Piątek, kwietnia 06 r. Trapez 5 (/06) 40. Z warunku f(5) f(8) wynika f(5) 44. Z nierówności f(4) f(5) oraz f(80) f(8) otrzymujemy odpowiednio skąd f()+57 f(5) oraz f(5)+76 4 f(), f(5)+76 4 ( f(5) 57) 8 f(5) 8, co prowadzi do 04 7 f(5), czyli f(5) 44. Zatem f(5) 44. Z nierówności f(7) f(5) 88 wynika f() 0, skąd otrzymujemy f(48) 06, a to wobec f(50) 07 prowadzi do f(7) 5. Ponadto korzystając z nierówności f(48) f(4) 06 uzyskujemy f() 0. Gdy zauważymy, że liczby f() i f(6) są parzyste, bez trudu wypełnimy prawie całą tabelkę. W końcówce nierówność f(88) f(87) 44 pozwala nam ustalić, że f(47)
3 - - Piątek, kwietnia 06 r. Trapez 5 (/06) Óadne kfiatki I Óadne kfiatki II ! 76+4! +! 76+4! Policz całki oznaczone: xdx e e lnxdx e x dx Óadne kfiatki III Óadne kfiatki IV Óadne kfiatki V e ( + x) x dx +4! 87+5! ! 87+5! x 7 +06x 7 +57dx Odpowiedź: Jest pięć całek. Óadne kfiatki VI Óadne kfiatki VII log log log ( ) log 4 8 log 4 64log 4 (8 64) log 5 5 log 5 5 log 5(5 5 ) Óadne kfiatki VIII ( 4 log +log log (+) log 5 4+log 5 log ) ( 5 log 7 +log log ) Óadne kfiatki IX
4 - 4 - Piątek, kwietnia 06 r. Trapez 5 (/06) Óadne kfiatki X Oblicz / liczby 4. Rozwiązanie: Ponieważ 4 4, najpierw podzielimy liczbę 4 przez, a następnie pomnożymy liczbę przez otrzymany wynik dzielenia. Dzielenie pisemne prowadzi do 4 : 7, a mnożenie pisemne do 7 6: 4: 4: 4:7 4:7 4: 7 4 4: 7 4 4: Odpowiedź: / liczby 4 to 6. Óadne kfiatki XI Oblicz / liczby 6. Rozwiązanie: Ponieważ 6 6, najpierw podzielimy liczbę 6 przez, a następnie pomnożymy liczbę przez otrzymany wynik dzielenia. Dzielenie pisemne prowadzi do 6 : 5, a mnożenie pisemne do 5 4: 6: 6: 6 6: : : : Odpowiedź: / liczby 6 to 4. Óadne kfiatki XII z +4i (z) 7 7 z z 7 z 7 z 7 z 7 z 7 5 z 7 Óadne kfiatki XIII 6: / ( 4) / 8 / ( 5 ) 5 65 Óadne kfiatki XIV
5 - 5 - Piątek, kwietnia 06 r. Trapez 5 (/06) + 6 Óadne kfiatki XV Óadne kfiatki XVI Oblicz 4/ liczby 0. Rozwiązanie: Ponieważ , najpierw podzielimy liczbę 0 przez, a następnie pomnożymy liczbę 4 przez otrzymany wynik dzielenia. Dzielenie pisemne prowadzi do 0 : 46, a mnożenie pisemne do : 0:4 0: : : Odpowiedź: 4/ liczby 0 to 40. Oblicz /4 liczby 40. Rozwiązanie: Ponieważ 0: Óadne kfiatki XVII , : : najpierw podzielimy liczbę 40 przez 4, a następnie pomnożymy liczbę przez otrzymany wynik dzielenia. Dzielenie pisemne prowadzi do 40 : 4 8, a mnożenie pisemne do 8 0: 40:4 40: : :48 8 Odpowiedź: /4 liczby 40 to 0. 40: :4 8 Óadne kfiatki XVIII :
6 - 6 - Piątek, kwietnia 06 r. Trapez 5 (/06) Óadne kfiatki XIX ( ) ( ) ( ) Óadne kfiatki XX Óadne kfiatki XXI Óadne kfiatki XXII log + log (+) log + log (+) log + log (+) log / + log / (+) ( ) log + log + ( ) log 4 + log 4 + Óadne kfiatki XXIII ! Óadne kfiatki XXIV ( ) 000! Tysiąc dwieście pięćdziesiątych!
7 - 7 - Piątek, kwietnia 06 r. Trapez 5 (/06) Óadne kfiatki XXV Óadne kfiatki XXVI x ( ) +x, x +x, 0 +x, x /. Wniosek : Suma liczb dodatnich może być ujemna. Wniosek : Suma liczb całkowitych nie musi być całkowita. Óadne kfiatki XXVII Óadne kfiatki XXVIII Podwojenie kwadratu po raz pierwszy, czyli graficzny dowód wymierności liczby. rys. rys. rys. rys. 4 rys. 5 rys. 6 rys. 7
8 - 8 - Piątek, kwietnia 06 r. Trapez 5 (/06) Óadne kfiatki XXIX Podwojenie kwadratu po raz drugi, czyli graficzny dowód wymierności liczby. rys. 8 rys. rys. 0 rys. rys. rys. rys. 4 Óadne kfiatki XXX Óadne kfiatki XXXI
9 - - Piątek, kwietnia 06 r. Trapez 5 (/06) Óadne kfiatki XXXII Podwojenie kwadratu po raz trzeci, czyli graficzny dowód wymierności liczby. rys. 5 rys. 6 rys. 7 rys. 8 rys. rys. 0 rys. rys.
10 - 0 - Piątek, kwietnia 06 r. Trapez 5 (/06) Óadne kfiatki XXXIII Óadne kfiatki XXXIV Óadne kfiatki XXXV log log log (+) log 5 log 5 log 5 Oblicz wartość wyrażenia Óadne kfiatki XXXVI ( ) k sinx k n dla k, n, x 0. Rozwiązanie: ( ) k sinx k n k! sinx k! k! n k! sin x k! k! n six k!! ( ) k sinx Odpowiedź: Wartość wyrażenia k n dla k, n, x 0 jest równa 6. Óadne kfiatki XXXVII ( ( ( 7 ) ( ) + ) ( ) 5 + ) ( ) 7 + (+) ( Óadne kfiatki XXXVIII Óadne kfiatki XL ) Óadne kfiatki XLI Óadne kfiatki XXXIX 6 65 : : 5 5 : jwr/trapez Pochwal się swoimi rozwiązaniami na Facebooku: facebook.com/imuwr
FORMULARZ DO WYKONYWANIA PRAWA GŁOSU PRZEZ PEŁNOMOCNIKA STARHEDGE SPÓŁKA AKCYJNA
FORMULARZ DO WYKONYWANIA PRAWA GŁOSU PRZEZ PEŁNOMOCNIKA NA ZWYCZAJNYM WALNYM ZGROMADZENIU AKCJONARIUSZY SPÓŁKI STARHEDGE SPÓŁKA AKCYJNA ZWOŁANYM NA DZIEŃ 30 CZERWCA 2015 ROKU Stosowanie niniejszego formularza
Bardziej szczegółowoZESTAWY PYTAŃ NA USTNY EGZAMIN SEMESTRALNY Z MATEMATYKI SEMESTR I
ZESTAWY PYTAŃ NA USTNY EGZAMIN SEMESTRALNY Z MATEMATYKI SEMESTR I I 1. Co to jest ułamek? Jakie znasz rodzaje ułamków? 2. Kiedy dwa odcinki są do siebie równoległe? 3. Kiedy dwie figury nazywamy przystającymi?
Bardziej szczegółowoGospodarka drzewostanem - część leśna Wykaz drzew wyznaczonych do wycinki część bez inwentaryzacji szczegółowej
Gospodarka drzewostanem - część leśna Wykaz drzew wyznaczonych do wycinki część bez inwentaryzacji szczegółowej Gatunek Liczba sztuk egzemplarzy w przedziałach średnicy pni w cm Krzewy m 2 do 15 16-20
Bardziej szczegółowoOdpowiedzi. Działania pamięciowe. Potęgowanie. Kolejność wykonywania działań. Poziom B. Poziom C. Poziom D. Poziom A. Poziom E
Odpowiedzi Działania pamięciowe 0 0 0 0 0 0 00 00 0 000 0 000 0 0 000 00 000 00 0 00 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 000 0 000 0 00 000 0 0 00 000 0 000 000 000 Potęgowanie 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 000 000
Bardziej szczegółowo4 kwartał(y) 2008 okres od 2008-01-01 do 2008-12-31. 2008 okres od 2008-01-01 do 2008-12-31 I. Przychody netto ze sprzedaży produktów,
QSr: Data: 2010-03-01 Firma: Hyperion Spółka Akcyjna Spis treści: 1. STRONA TYTUŁOWA 2. WYBRANE DANE FINANSOWE 3. KOREKTA RAPORTU 4. ZAWARTOŚĆ RAPORTU 5. PODPISY OSÓB REPREZENTUJĄCYCH SPÓŁKĘ Spis załączników:
Bardziej szczegółowoKuratorium Oświaty w Krakowie Kraków, dnia 17 sierpnia 2018 r. WO-II MT. Informacja o udzieleniu zamówienia
Kuratorium Oświaty w Krakowie Kraków, dnia 17 sierpnia 2018 r. WO-II.272.5.2018.MT Dotyczy postępowania o udzielenie zamówienia publicznego na usługi społeczne Usługi w zakresie realizacji form doskonalenia
Bardziej szczegółowoPROTOKÓŁ Z OTWARCIA OFERT
PROTOKÓŁ Z OTWARCIA OFERT w sprawie: realizacji zamówienia publicznego na dostawę sprzętu komputerowego dla Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego w trybie przetargu nieograniczonego.
Bardziej szczegółowoObóz Naukowy Olimpiady Matematycznej Gimnazjalistów
Obóz Naukowy Olimpiady Matematycznej Gimnazjalistów Liga zadaniowa 2012/2013 Seria X (kwiecień 2013) rozwiązania zadań 46. Na szachownicy 75 75 umieszczono 120 kwadratów 3 3 tak, że każdy pokrywa 9 pól.
Bardziej szczegółowoPL-Łańcut: Produkty farmaceutyczne 2013/S (Suplement do Dziennika Urzędowego Unii Europejskiej, , 2013/S )
1/8 Niniejsze ogłoszenie w witrynie TED: http://ted.europa.eu/udl?uri=ted:notice:120630-2013:text:pl:html PL-Łańcut: Produkty farmaceutyczne 2013/S 073-120630 "Centrum Medyczne w Łańcucie" Sp. z o.o.,
Bardziej szczegółowoSkonsolidowany raport kwartalny QSr 3 / 2007
VISTULA & WÓLCZANKA skorygowany QSr 3/2007 KOMISJA NADZORU FINANSOWEGO Skonsolidowany raport kwartalny QSr 3 / 2007 kwartał / rok (zgodnie z 86 ust. 2 i 87 ust. 1 Rozporządzenia Ministra Finansów z dnia
Bardziej szczegółowoSzpital Specjalistyczny im. Ludwika Rydygiera w Krakowie Sp. z o.o. z siedzibą w Krakowie, os. Złotej Jesieni 1, Kraków
Szpital Specjalistyczny im. Ludwika Rydygiera w Krakowie Sp. z o.o. z siedzibą w Krakowie, os. Złotej Jesieni 1, 31-826 Kraków Kraków, 21 marca 2013 r. DZPiZ 39/ZP/2013 ZAWIADOMIENIE O WYBORZE OFERTY NAJKORZYSTNIEJSZEJ
Bardziej szczegółowoData.. Klasa.. Wersja A. Tabelkę wypełnia nauczyciel Zadanie 4. Zadanie 5. Zadanie 9 pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. pkt.
Imię i nazwisko Data.. Klasa.. Wersja A 2 3 Tabelkę wypełnia nauczyciel 4 5 6 7 8 9 pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. MATEMATYKA Diagnoza wstępna absolwenta gimnazjum Na rozwiązanie poniżej
Bardziej szczegółowoKurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI MODUŁ 2 Teoria liczby rzeczywiste cz.2
1 POTĘGI Definicja potęgi ł ę ę > a 0 = 1 (każda liczba różna od zera, podniesiona do potęgi 0 daje zawsze 1) a 1 = a (każda liczba podniesiona do potęgi 1 dają tą samą liczbę) 1. Jeśli wykładnik jest
Bardziej szczegółowoPrzykładowe zestawy pytań maturalnych z matematyki na egzamin ustny.
Przykładowe zestawy pytań maturalnych z matematyki na egzamin ustny Zestaw I 1) Przedstaw i omów postać kanoniczną i iloczynową funkcjikwadratowej Daną funkcję przedstaw w postaci kanonicznej: y = ( )(
Bardziej szczegółowoPrzykładowe zadania z teorii liczb
Przykładowe zadania z teorii liczb I. Podzielność liczb całkowitych. Liczba a = 346 przy dzieleniu przez pewną liczbę dodatnią całkowitą b daje iloraz k = 85 i resztę r. Znaleźć dzielnik b oraz resztę
Bardziej szczegółowoświadczenie usługi Asystenta Osoby Niepełnosprawnej
WYKONAWCY Jaworzno,.0.0 r. /wg rozdzielnika/ Zamawiający, C.M.T. Sp. z o. o. z siedzibą w Jaworznie, ul. Grunwaldzka, informuje, iż w postępowaniu, którego przedmiotem jest: świadczenie usługi Asystenta
Bardziej szczegółowoZawiadomienie o wyborze oferty najkorzystniejszej
Kraków, dnia 10.11.2010 r. Szpital Specjalistyczny im. L. Rydygiera w Krakowie Sp. z o.o. Dział Logistyki Sekcja Zamówień Publicznych LOG.I-271-10/2010 Zawiadomienie o wyborze oferty najkorzystniejszej
Bardziej szczegółowoSEMESTRALNE BADANIE WYNIKÓW NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASACH III. Kartoteka testu. Nr zad Czynność ucznia Kategoria celów
SEMESTRALNE BADANIE WYNIKÓW NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASACH III Kartoteka testu Nr zad Czynność ucznia Kategoria celów Poziom wymagań Porównuje liczby wymierne i wskazuje prawidłową odpowiedź B P Oblicza
Bardziej szczegółowoPaństwa członkowskie - Zamówienie publiczne na dostawy - Ogłoszenie o zamówieniu - Procedura otwarta. PL-Sokółka: Produkty farmaceutyczne
1/16 Niniejsze ogłoszenie w witrynie TED: http://ted.europa.eu/udl?uri=ted:notice:8461-2011:text:pl:html PL-Sokółka: Produkty farmaceutyczne 2011/S 6-008461 OGŁOSZENIE O ZAMÓWIENIU Dostawy SEKCJA I: INSTYTUCJA
Bardziej szczegółowoŚLĄSKI ZWIĄZEK STRZELECTWA SPORTOWEGO. Towarzystwo Sportowe Temida Zabrze. Otwarte Uzupełniające Zawody Klubowe REZULTATY. Pyskowice
ŚLĄSKI ZWIĄZEK STRZELECTWA SPORTOWEGO Towarzystwo Sportowe Otwarte Uzupełniające Zawody Klubowe REZULTATY Komunikat rezultatów zawiera; 1. Pistolet (bz) 10 strzałów - oburącz 2. Pistolet (bz) 10 strzałów
Bardziej szczegółowoXII Olimpiada Matematyczna Juniorów Zawody stopnia pierwszego część korespondencyjna (1 września 2016 r. 17 października 2016 r.)
XII Olimpiada Matematyczna Juniorów Zawody stopnia pierwszego część korespondencyjna ( września 06 r. 7 października 06 r.) Szkice rozwiązań zadań konkursowych. Liczby wymierne a, b, c spełniają równanie
Bardziej szczegółowoBukiety matematyczne dla gimnazjum
Bukiety matematyczne dla gimnazjum http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/ 1 X 2002 Bukiet I Dany jest prostokąt o bokach wymiernych a, b, którego obwód O i pole P są całkowite. 1. Sprawdź, że zachodzi równość
Bardziej szczegółowo2. Wyrażenia algebraiczne
2. Wyrażenia algebraiczne Jeśli liczby r, s są liczbami całkowitymi, to równości od 1) do 5) są prawdziwe dla wszystkich liczb rzeczywistych a, b różnych od zera. Logarytm Logarytmem 10gab liczby dodatniej
Bardziej szczegółowoVII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów
VII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów Zawody stopnia pierwszego część testowa www.omg.edu.pl (29 września 2011 r.) Rozwiązania zadań testowych 1. Istnieje taki graniastosłup, którego liczba krawędzi
Bardziej szczegółowoKRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom podstawowy
KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Matematyka Poziom podstawowy Marzec 09 Zadania zamknięte Za każdą poprawną odpowiedź zdający otrzymuje punkt. Poprawna odpowiedź. D 8 9 8 7. D. C 9 8 9 8 8 9 8 9 8 ( 89 )
Bardziej szczegółowoSkonsolidowany raport kwartalny QSr 4 / 2008
VISTULA GROUP skorygowany QSr 4/2008 KOMISJA NADZORU FINANSOWEGO Skonsolidowany raport kwartalny QSr 4 / 2008 kwartał / rok (zgodnie z 86 ust. 2 i 87 ust. 1 Rozporzdzenia Ministra Finansów z dnia 19 padziernika
Bardziej szczegółowoXIV Olimpiada Matematyczna Juniorów Zawody stopnia pierwszego część korespondencyjna (1 września 2018 r. 15 października 2018 r.)
XIV Olimpiada Matematyczna Juniorów Zawody stopnia pierwszego część korespondencyjna ( września 0 r. października 0 r.) Szkice rozwiązań zadań konkursowych. Liczbę naturalną n pomnożono przez, otrzymując
Bardziej szczegółowoWYRAŻENIA ALGEBRAICZNE
WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE Wyrażeniem algebraicznym nazywamy wyrażenie zbudowane z liczb, liter, nawiasów oraz znaków działań, na przykład: Symbole literowe występujące w wyrażeniu algebraicznym nazywamy zmiennymi.
Bardziej szczegółowoSkonsolidowany raport kwartalny QSr 1 / 2009
VISTULA GROUP skorygowany QSr 1/2009 KOMISJA NADZORU FINANSOWEGO Skonsolidowany raport kwartalny QSr 1 / 2009 kwartał / rok (zgodnie z 82 ust. 2 i 83 ust. 1 Rozporzdzenia Ministra Finansów z dnia 19 lutego
Bardziej szczegółowo1. LICZBY DZIAŁ Z PODRĘCZNIKA L.P. NaCoBeZu kryteria sukcesu w języku ucznia
L.P. DZIAŁ Z PODRĘCZNIKA NaCoBeZu kryteria sukcesu w języku ucznia 1. LICZBY 1. Znam pojęcie liczby naturalne, całkowite, wymierne, dodatnie, ujemne, niedodatnie, odwrotne, przeciwne. 2. Potrafię zaznaczyć
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki dla uczniów klasy VII szkoły podstawowej
Wymagania edukacyjne z matematyki dla uczniów klasy VII szkoły podstawowej Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który: rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne umie porównywać liczby wymierne,
Bardziej szczegółowoINFORMACJA O WYBORZE OFERTY Zachodniopomorskie Centrum Edukacyjne 71 699 Szczecin, woj. zachodniopomorskie ul. Hoża 6 www.zce.szczecin.
Znak sprawy: ZCE/OKK/01/2012 INFORMACJA O WYBORZE OFERTY Zachodniopomorskie Centrum Edukacyjne 71 699 Szczecin, woj. zachodniopomorskie ul. Hoża 6 www.zce.szczecin.pl Szczecin 2012-02-13 Dotyczy: Informacji
Bardziej szczegółowoZARZĄDZENIE NR 552/VII/17 BURMISTRZA NAMYSŁOWA z dnia 30 listopada 2017 r. w sprawie zmiany planu finansowego budżetu gminy Namysłów na 2017 rok
ZARZĄDZENIE NR 552/VII/17 BURMISTRZA NAMYSŁOWA z dnia 30 listopada w sprawie zmiany planu finansowego budżetu gminy Namysłów na 2017 rok Na podstawie art. 257 oraz art. 258 ust. 1 pkt 1 ustawy z dnia 27
Bardziej szczegółowoV Międzyszkolny Konkurs Matematyczny
V Międzyszkolny Konkurs Matematyczny im. Stefana Banacha dla uczniów szkół średnich Zespół Szkół Nr 1 im. Adama Mickiewicza w Lublińcu 42-700 Lubliniec, ul. Sobieskiego 22 18. kwiecień 2011 rok 1. W trapezie
Bardziej szczegółowo2. Liczby pierwsze i złożone, jednoznaczność rozkładu na czynniki pierwsze, największy wspólny dzielnik, najmniejsza wspólna wielokrotność.
2. Liczby pierwsze i złożone, jednoznaczność rozkładu na czynniki pierwsze, największy wspólny dzielnik, najmniejsza wspólna wielokrotność. 11 października 2008 r. 19. Wskazać takie liczby naturalne m,
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA Z KLUCZEM WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY SIÓDMEJ
MATEMATYKA Z KLUCZEM WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY SIÓDMEJ ocena dopuszczająca (wymagania konieczne), : rozpoznaje cyfry używane do zapisu liczb w systemie rzymskim w zakresie 3000, porównuje
Bardziej szczegółowoUchwała budżetowa Gminy Praszka i jej zmiany w latach i I półroczu 2011 r.
Uchwała budżetowa Gminy Praszka i jej zmiany w latach 2009-2010 i I półroczu 2011 r. Załącznik nr 1 2009 r. Dochody Przychody Wydatki Rozchody Uchwała/ Zarządzenie 28 982 598 5 026 536 33 464 534 544 600
Bardziej szczegółowoObóz Naukowy Olimpiady Matematycznej Gimnazjalistów
Obóz Naukowy Olimpiady Matematycznej Gimnazjalistów Liga zadaniowa 202/203 Seria VI (grudzień 202) rozwiązania zadań 26. Udowodnij, że istnieje 0 00 kolejnych liczb całkowitych dodatnich nie większych
Bardziej szczegółowoWarmińsko-Mazurskie Zawody Matematyczne Eliminacje cykl styczniowy Poziom: szkoły ponadgimnazjalne, 10 punktów za każde zadanie
Warmińsko-Mazurskie Zawody Matematyczne Eliminacje cykl styczniowy oziom: szkoły ponadgimnazjalne, 0 punktów za każde zadanie Zadanie Znajdź dwa dzielniki pierwsze liczby - Można skorzystać z artykułu
Bardziej szczegółowoElżbieta Świda Elżbieta Kurczab Marcin Kurczab. Zadania otwarte krótkiej odpowiedzi na dowodzenie na obowiązkowej maturze z matematyki
Elżbieta Świda Elżbieta Kurczab Marcin Kurczab Zadania otwarte krótkiej odpowiedzi na dowodzenie na obowiązkowej maturze z matematyki Zadanie Trójkąt ABC jest trójkątem prostokątnym. Z punktu M, należącego
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki dla klasy VII
Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy VII Szkoły Podstawowej nr 100 w Krakowie Na podstawie programu Matematyka z plusem Na ocenę dopuszczającą Uczeń: rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby
Bardziej szczegółowoLUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ MATEMATYKA - poziom podstawowy
1 MATEMATYKA - poziom podstawowy LUTY 2015 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 16 stron. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym.
Bardziej szczegółowoLXI Olimpiada Matematyczna
1 Zadanie 1. LXI Olimpiada Matematyczna Rozwiązania zadań konkursowych zawodów stopnia trzeciego 21 kwietnia 2010 r. (pierwszy dzień zawodów) Dana jest liczba całkowita n > 1 i zbiór S {0,1,2,...,n 1}
Bardziej szczegółowoVII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów
VII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów Zawody stopnia pierwszego część testowa, test próbny www.omg.edu.pl (wrzesień 2011 r.) Rozwiązania zadań testowych 1. Liczba krawędzi pewnego ostrosłupa jest o
Bardziej szczegółowoZadania przygotowawcze do konkursu o tytuł NAJLEPSZEGO MATEMATYKA KLAS PIERWSZYCH I DRUGICH POWIATU BOCHEŃSKIEGO rok szk. 2017/2018.
Zadania przygotowawcze do konkursu o tytuł NAJLEPSZEGO MATEMATYKA KLAS PIERWSZYCH I DRUGICH POWIATU BOCHEŃSKIEGO rok szk. 017/018 19 grudnia 017 1 1 Klasy pierwsze - poziom podstawowy 1. Dane są zbiory
Bardziej szczegółowoSumy kwadratów kolejnych liczb naturalnych
Sumy kwadratów kolejnych liczb naturalnych Andrzej Nowicki 24 maja 2015, wersja kk-17 Niech m < n będą danymi liczbami naturalnymi. Interesować nas będzie równanie ( ) y 2 + (y + 1) 2 + + (y + m 1) 2 =
Bardziej szczegółowoSZKOLNY ZESTAW PROGRAMÓW NAUCZANIA dopuszczonych do użytku W PUBLICZNEJ SZKOLE PODSTAWOWEJ im. BOLESŁAWA CHROBREGO W WĄSOSZU
SZKOLNY ZESTAW PROGRAMÓW NAUCZANIA dopuszczonych do użytku W PUBLICZNEJ SZKOLE PODSTAWOWEJ im. BOLESŁAWA CHROBREGO W WĄSOSZU Dopuszczonych do użytku na lata szkolne: 2007/08, 2008/09, 2009/10 Podstawa
Bardziej szczegółowoKodeks karny. Stan prawny: luty 2014 roku. Wydanie 1
KK Kodeks karny Stan prawny: luty 2014 roku Wydanie 1 Kodeks karny ZMIANY: od 27 stycznia 2014 r. ustawa z 13 czerwca 2013 r. o zmianie ustawy Kodeks karny oraz ustawy Kodeks postępowania karnego (Dz.U.
Bardziej szczegółowo3. Rocznik Statystyczny przewozu towarów na Polskich Kolejach Państwowych według
Spis szczegółowy: 1. Rocznik Statystyczny przewozu towarów na Polskich Kolejach Państwowych według poszczególnych rodzajów towarów za rok 1926, cz. I : węgiel kamienny i brunatny, koks węglowy, Ministerstwo
Bardziej szczegółowoWojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów rok szkolny 2014/2015 Etap II - rejonowy
Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów rok szkolny 2014/2015 Etap II - rejonowy W kluczu przedstawiono przykładowe rozwiązania oraz prawidłowe odpowiedzi. Za każdą inną poprawną metodę rozwiązania
Bardziej szczegółowoObóz Naukowy Olimpiady Matematycznej Gimnazjalistów
Obóz Naukowy Olimpiady Matematycznej Gimnazjalistów Liga zadaniowa 0/03 Seria IV październik 0 rozwiązania zadań 6. Dla danej liczby naturalnej n rozważamy wszystkie sumy postaci a b a b 3 a 3 b 3 a b...n
Bardziej szczegółowoInstrukcja dodawania konta dla pracownika OE, o uprawnieniach dyrektora OE lub pracownika OE
Numer instrukcji dla Dyrektora OE: 0012 (wersja: 2.0) Instrukcja dodawania konta dla pracownika OE, o uprawnieniach dyrektora OE lub pracownika OE Słowniczek pojęć: CKE: Centralna Komisja Egzaminacyjna
Bardziej szczegółowoKlasyfikacja Generalna XVIII Ogólnopolskich Zawodów Sprawnościowo-Obronnych BIESZCZADY 2017
Lp Nazwa zespołu Strzelanie z karabinka pneumatycznego Strzelanie z pistoletu Strzelanie z łuku pneumatycznego Marsz na orientację Pierwsza pomoc przedmedyczna Razem 1 MaJoR Siemirowice 33 35 44,5 38 29
Bardziej szczegółowoLista działów i tematów
Lista działów i tematów Gimnazjum. Klasa 1 Liczby i działania Liczby Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych Zaokrąglenia liczb. Szacowanie wyników Dodawanie i odejmowanie liczb dodatnich Mnożenie i dzielenie
Bardziej szczegółowoZałcznik nr 2. Skład Szkolnych Komisji Konkursowych
Załcznik nr 2 Skład Szkolnych Komisji Konkursowych I. Szkoła Podstawowa w Cmolasie 2. Nadlenictwo Kolbuszowa: Bartłomiej Peret, tel. 2271710 lub 697060010 3. Przedstawiciel Szkoły :. II. Szkoła Podstawowa
Bardziej szczegółowoZał. nr 3 do umowy OR-D-IV.ZP.D MK Wykaz adresów dostaw
Zał. nr 3 do umowy OR-D-IV.ZP.D.2760.2018.MK Wykaz adresów dostaw I. UMWM 1. Zestaw komputerowy z 278 szt. Specjalistyczny zestaw komputerowy z 2 szt. 3. Notebook z 5 szt. 4. Drukarka kolorowa formatu
Bardziej szczegółowoInternetowe Kółko Matematyczne 2003/2004
Internetowe Kółko Matematyczne 003/004 http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/ Zadania dla szkoły średniej Zestaw I (5 IX) Zadanie 1. Które liczby całkowite można przedstawić w postaci różnicy kwadratów dwóch
Bardziej szczegółowo4. Postęp arytmetyczny i geometryczny. Wartość bezwzględna, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb rzeczywistych.
Jarosław Wróblewski Matematyka dla Myślących, 008/09. Postęp arytmetyczny i geometryczny. Wartość bezwzględna, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb rzeczywistych. 15 listopada 008 r. Uwaga: Przyjmujemy,
Bardziej szczegółowoMatematyka z kluczem. Szkoła podstawowa nr 18 w Sosnowcu. Przedmiotowe zasady oceniania klasa 7
Matematyka z kluczem Szkoła podstawowa nr 18 w Sosnowcu Przedmiotowe zasady oceniania klasa 7 KlasaVII wymagania programowe- wymagania na poszczególne oceny ROZDZIAŁ I LICZBY 1. rozpoznaje cyfry używane
Bardziej szczegółowoETAP III wojewódzki 16 marca 2019 r.
oraz klas trzecich oddziałów gimnazjalnych prowadzonych w szkołach innego typu Liczba punktów możliwych do uzyskania: 40 ETAP III wojewódzki 16 marca 2019 r. Zasady ogólne: 1. Za każde poprawne rozwiązanie
Bardziej szczegółowoKRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W OPARCIU O PODSTAWĘ PROGRAMOWĄ I PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKA 2001 DLA KLASY DRUGIEJ
KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W OPARCIU O PODSTAWĘ PROGRAMOWĄ I PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKA 2001 DLA KLASY DRUGIEJ TREŚCI KSZTAŁCENIA WYMAGANIA PODSTAWOWE WYMAGANIA PONADPODSTAWOWE Liczby wymierne i
Bardziej szczegółowoSprawdzian diagnozujący umiejętności matematyczne z zakresu gimnazjum. Kartoteka
Sprawdzian diagnozujący umiejętności matematyczne z zakresu gimnazjum Kartoteka Nr zad. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Sprawdzana umiejętność Uczeń: Oblicza potęgi liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych
Bardziej szczegółowoKongruencje. Sławomir Cynk. 24 września Nowy Sącz. Instytut Matematyki Uniwersytetu Jagiellońskiego
Instytut Matematyki Uniwersytetu Jagiellońskiego 24 września 2008 Nowy Sącz Przykłady W. Sierpiński, 250 zadań z elementarnej teorii liczb, Biblioteczka Matematyczna 17. Zadanie 3. Pokazać, że jeżeli 7
Bardziej szczegółowoLista chronologiczna miejscowych planów zagospodarowania przestrzennego na obszarze gminy Miękinia
Lista chronologiczna miejscowych planów zagospodarowania przestrzennego na obszarze gminy Miękinia Uwaga! Kolorem czerwonym oznaczono plany, które straciły ważność i zmiany 1. Lutynia działki nr 151/1,
Bardziej szczegółowoLUBELSKA PRÓBA PRZED MATUR MATEMATYKA - poziom podstawowy
1 MATEMATYKA - poziom podstawowy LUTY 2015 Instrukcja dla zdaj cego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 16 stron. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamie ć w miejscu na to przeznaczonym.
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY MATEMATYKA KL.VII
WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY MATEMATYKA KL.VII ROZDZIAŁ I LICZBY 1. rozpoznaje cyfry używane do zapisu liczb w systemie rzymskim w zakresie do 3000 2. odczytuje liczby naturalne dodatnie zapisane w
Bardziej szczegółowoLiczby. Wymagania programowe kl. VII. Dział
Wymagania programowe kl. VII Dział Liczby rozpoznaje cyfry używane do zapisu liczb w systemie rzymskim w zakresie do 3000 odczytuje liczby naturalne dodatnie zapisane w systemie rzymskim w zakresie do
Bardziej szczegółowoBlok V: Ciągi. Różniczkowanie i całkowanie. c) c n = 1 ( 1)n n. d) a n = 1 3, a n+1 = 3 n a n. e) a 1 = 1, a n+1 = a n + ( 1) n
V. Napisz 4 początkowe wyrazy ciągu: Blok V: Ciągi. Różniczkowanie i całkowanie a) a n = n b) a n = n + 3 n! c) a n = n! n(n + ) V. Oblicz (lub zapisz) c, c 3, c k, c n k dla: a) c n = 3 n b) c n = 3n
Bardziej szczegółowoPRZYKŁADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI
PRZYKŁADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Zestaw P1 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 16 stron.. W zadaniach od 1. do 5. są podane 4 odpowiedzi:
Bardziej szczegółowoJarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13
35. O zdaniu 1 T (n) udowodniono, że prawdziwe jest T (1), oraz że dla dowolnego n 6 zachodzi implikacja T (n) T (n+2). Czy można stąd wnioskować, że a) prawdziwe jest T (10), b) prawdziwe jest T (11),
Bardziej szczegółowoXI Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów
XI Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów Zawody stopnia pierwszego część testowa www.omg.edu.pl (24 września 2015 r.) Rozwiązania zadań testowych 1. Dane są takie dodatnie liczby a i b, że 30% liczby a
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki w klasie VII szkoły podstawowej
Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie VII szkoły podstawowej ROZDZIAŁ I LICZBY Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą jeśli: 1. rozpoznaje cyfry używane do zapisu liczb w systemie rzymskim w zakresie
Bardziej szczegółowo1. FUNKCJE DZIAŁ Z PODRĘCZNIKA L.P. NaCoBeZu kryteria sukcesu w języku ucznia
L.P. DZIAŁ Z PODRĘCZNIKA 1. FUNKCJE 2. POTĘGI I PIERWIASTKI NaCoBeZu kryteria sukcesu w języku ucznia 1. Wiem, co to jest układ współrzędnych, potrafię nazwać osie układu. 2. Rysuję układ współrzędnych
Bardziej szczegółowoPROTOKÓŁ Z OTWARCIA OFERT
PROTOKÓŁ Z OTWARCIA OFERT W dniu 30.07.2014r. o godz. 11 15 dokonano otwarcia ofert w postępowaniu przetargowym prowadzonym w trybie przetargu nieograniczonego na przeprowadzenie dodatkowych zajęć edukacyjnych
Bardziej szczegółowoKlasyfikacja Generalna LIII Centralnego Rajdu Turystycznym WP na Orientację BIESZCZADY 2017
Klasyfikacja Generalna LIII Centralnego Rajdu Turystycznym WP na Orientację BIESZCZADY 2017 Lp Nazwa zespołu Turystyczny Marsz na Orientację Wiedza o Regionie Znam Bieszczadzki Park Narodowy Konkurs piosenki
Bardziej szczegółowo6. Liczby wymierne i niewymierne. Niewymierność pierwiastków i logarytmów (c.d.).
6. Liczby wymierne i niewymierne. Niewymierność pierwiastków i logarytmów (c.d.). 0 grudnia 008 r. 88. Obliczyć podając wynik w postaci ułamka zwykłego a) 0,(4)+ 3 3,374(9) b) (0,(9)+1,(09)) 1,() c) (0,(037))
Bardziej szczegółowoRozwiązania listopad 2016 Zadania zamknięte = = = 2. = =1 (D) Zad 3. Październik x; listopad 1,1x; grudzień 0,6x. (D) Zad 5. #./ 0'!
Zad 1., Rozwiązania listopad 2016 Zadania zamknięte 2 2 4 2 Zad 2. log 50 log 2log log 252 czyli 1 Zad 3. Październik x; listopad 1,1x; grudzień 0,6x.!,!," średnia: 0,9& czyli średnia to 90% października
Bardziej szczegółowoRozwiązania zadań. Arkusz maturalny z matematyki nr 1 POZIOM PODSTAWOWY
Rozwiązania zadań Arkusz maturalny z matematyki nr POZIOM PODSTAWOWY Zadanie (pkt) Sposób I Skoro liczba jest środkiem przedziału, więc odległość punktu x od zapisujemy przy pomocy wartości bezwzględnej.
Bardziej szczegółowoLUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2016 poziom podstawowy. M A T E M A T Y K A klasa 2-(pp) MAJ 2016
KOD UCZNIA M A T E M A T Y K A klasa -(pp) MAJ 016 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 14 stron (zadania 1-4). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego
Bardziej szczegółowoZajęcia nr 1 (1h) Dwumian Newtona. Indukcja. Zajęcia nr 2 i 3 (4h) Trygonometria
Technologia Chemiczna 008/09 Zajęcia wyrównawcze. Pokazać, że: ( )( ) n k k l = ( n l )( n l k l Zajęcia nr (h) Dwumian Newtona. Indukcja. ). Rozwiązać ( ) ( równanie: ) n n a) = 0 b) 3 ( ) n 3. Znaleźć
Bardziej szczegółowoNUMER(Y) C - 1 Na szlaku. Dwumiesięcznik turystyczno - krajoznawczy Dolnego Śląska 1988 II 5 (11)
SYGN. TYTUŁ ROK ROCZNIK /TOM NUMER(Y) C - 1 Na szlaku. Dwumiesięcznik turystyczno - krajoznawczy Dolnego Śląska 1988 II 5 (11) C - 1 Na szlaku. Góry - Turystyka - Podróże. Czasopismo Polskiego 1998 XII
Bardziej szczegółowoZbiór karny. Świadek koronny Ochrona i pomoc dla pokrzywdzonego i świadka
Zbiór karny Stan prawny na 25 sierpnia 2015 roku plus Kodeks karny Kodeks postępowania karnego Kodeks karny wykonawczy Kodeks karny skarbowy Kodeks wykroczeń Kodeks postępowania w sprawach o wykroczenia
Bardziej szczegółowo- 30 grudnia Niedziela Świętej Rodziny odsłuchaj: {audio}/images/stories/audio/2012_12_30_kaz.mp3{/audio} pobierz plik - rozmiar: 18 MB
UWAGA: Po kliknięciu prawym klawiszem myszy na "pobierz plik", proszę wybrać z podmenu: "Zapisz element docelowy jako..." i wybierając "Zapisz" - ściągniesz plik z rozszerzeniem "mp3" na swój lokalny dysk.
Bardziej szczegółowoSZCZEGÓŁOWY OPIS OSIĄGNIĘĆ NA POSZCZEGÓLNE OCENY MATEMATYKA KLASA DRUGA
SZCZEGÓŁOWY OPIS OSIĄGNIĘĆ NA POSZCZEGÓLNE OCENY MATEMATYKA KLASA DRUGA DZIAŁ I: POTĘGI I PIERWIASTKI zna i rozumie pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym (2) umie zapisać potęgę w postaci iloczynu (2)
Bardziej szczegółowo1. Liczby naturalne, podzielność, silnie, reszty z dzielenia
1. Liczby naturalne, podzielność, silnie, reszty z dzielenia kwadratów i sześcianów przez małe liczby, cechy podzielności przez 2, 4, 8, 5, 25, 125, 3, 9. 26 września 2009 r. Uwaga: Przyjmujemy, że 0 nie
Bardziej szczegółowoZADANIA PRZYGOTOWAWCZE
Kraj bez matematyki nie wytrzyma współzawodnictwa z tymi krajami, które matematykę uprawiają Hugo Steinhause X I Dąbrowski Konkurs Matematyczny Dla uczniów klas pierwszych szkół ponad gimnazjalnych Konkurs
Bardziej szczegółowoODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 2 POZIOM PODSTAWOWY. Etapy rozwiązania zadania
Przykładowy zestaw zadań nr z matematyki ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR POZIOM PODSTAWOWY Nr zadania Nr czynności Etapy rozwiązania zadania Liczba punktów Uwagi. Podanie dziedziny funkcji f:
Bardziej szczegółowoARKUSZ X
www.galileusz.com.pl ARKUSZ X W każdym z zadań 1.-24. wybierz i zaznacz jedną poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (0-1 pkt) Liczba 3 2 jest równa A) 5 2 B) 6 2 C) 6 2 D) 2 Zadanie 2. (0-1 pkt) Kurtka zimowa
Bardziej szczegółowoSuma dziewięciu poczatkowych wyrazów ciagu arytmetycznego wynosi 18, a suma siedmiu poczatkowych
www.zadania.info NAJWIEKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI CIAGI ARYTMETYCZNE ZADANIE 1 Suma drugiego, czwartego i szóstego wyrazu ciagu arytmetycznego jest równa 42, zaś suma kwadratów wyrazów drugiego
Bardziej szczegółowoSpis treści. Część pierwsza ZAGADNIENIA OGÓLNE
Spis treści Wykaz skrótów.......................................................... 13 Przedmowa............................................................. 15 Część pierwsza ZAGADNIENIA OGÓLNE ROZDZIAŁ
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA I GIMNAZJUM Małgorzata Janik
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA I GIMNAZJUM Małgorzata Janik DOPUSZCZAJĄCY DOSTATECZNY DOBRY BARDZO DOBRY LICZBY I DZIAŁANIA zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej. rozumie rozszerzenie
Bardziej szczegółowoPrawo wekslowe i czekowe. Autor: Lidia Bagińska
Prawo wekslowe i czekowe Autor: Lidia Bagińska Wykaz skrótów Wykaz literatury Część I. Prawo wekslowe Rozdział I. Wprowadzenie do prawa wekslowego ő 1. Historia weksla i prawa wekslowego I. Powstanie weksla
Bardziej szczegółowoROZDZIAŁ I. Funkcje prawa o postępowaniu administracyjnym i prawa o postępowaniu sądowoadministracyjnym
Spis treści Wykaz skrótów Przedmowa Część pierwsza ZAGADNIENIA OGÓLNE ROZDZIAŁ I. Funkcje prawa o postępowaniu i prawa o postępowaniu sądowo ROZDZIAŁ II. Zasady podstawowe postępowania oraz postępowania
Bardziej szczegółowoKodeks karny. z dnia 6 czerwca 1997 r. (Dz.U. Nr 88, poz. 553)
Kodeks karny z dnia 6 czerwca 1997 r. (Dz.U. Nr 88, poz. 553) (sprost.: Dz.U. 1997, Nr 128, poz. 840) (zm.: Dz.U. 2011 Nr 233, poz. 1381; Dz.U. 2011 Nr 117, poz. 678; Dz.U. 2011 Nr 217, poz. 1280 Nr 240,
Bardziej szczegółowoLUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2016 poziom podstawowy. M A T E M A T Y K A klasa 2-(pp) MAJ 2016
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 016 poziom podstawowy KOD UCZNIA M A T E M A T Y K A klasa -(pp) MAJ 016 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 14 stron (zadania 1-4).
Bardziej szczegółowoLX Olimpiada Matematyczna
LX Olimpiada Matematyczna Rozwiązania zadań konkursowych zawodów stopnia drugiego 13 lutego 2009 r. (pierwszy dzień zawodów) Zadanie 1. Liczby rzeczywiste a 1, a 2,..., a n (n 2) spełniają warunek a 1
Bardziej szczegółowoZegar ten przedstawia reszty z dzielenia przez 6. Obrazuje on jak kolejne liczby można przyporządkować do odpowiednich pokazanych na zegarze grup.
Rozgrzewka (Ci, którzy znają pojęcie kongruencji niech przejdą do zadania 3 bc i 4, jeśli i te zadania są za proste to proponuje zadanie 5): Zad.1 a) Marek wyjechał pociągiem do Warszawy o godzinie 21
Bardziej szczegółowo